第一次数学危机发生于古希腊柏拉图学派的内部(第一次数学危机终如何解决了)

导语：第一次数学危机：希帕索斯为真理丧命，“无理数”其实很有理

科学改变世界，数学改变科学！

作为人类所有科学技术理论的基础，数学是人类发明出来的最强大的武器，数学的发展是人类科技发展的前提。但是，数学的发展并不是一帆风顺的，在波澜壮阔的数学道路上，就出现过三次重大的数学危机，其中第一次和第二次已经解决，而第三次正在解决的路上。

每一次的数学危机的提出和解决，都会给数学带来蓬勃的发展，将数学带到一个全新的高度。接下来几天，小编将用几万字，用4期内容来介绍这三次数学危机以及后续影响，感兴趣的朋友们可以点个关注。

第一次数学危机是从古希腊的一个人和一个学派开始的！

2500年前的古希腊学风浓厚，数学发展水平更是处于全世界的巅峰。其中有一个非常著名的数学家，叫做毕达哥拉斯。

毕达哥拉斯所处的学派，叫作毕达哥拉斯学派，这个学派的核心观点是：万物皆数。这里的数不是我们常规理解的“整数”，按照现在的数字分类方法，毕达哥拉斯学派的观点其实是：万物皆有理数。

万物皆数

那怎么理解呢？我们可以举个例子：假设存在一条数轴，标记好原点0和刻度1后，这条数轴上的任意一个长度，都可以用一个确定的数字来表示，这个数字就是我们现在所说的有理数。

这里我们复习一下有理数的概念：有理数是正整数、0、负整数和分数的统称，是整数和分数的集合。按照毕达哥拉斯学派的说法就是：数轴上的任意长度都可以用两个整数的比来表示，整数长度也可以看作整数本身与1的比值。我们看一下实际的例子：

整数长度：就是我们常说的-2、-1、0、1、2。

有限小数长度：比如0.6就是3/5，0.55就是11/20。

无限循环小数：比如0.6666···循环就是2/3。

勾股定理

除了提出万物皆数这个说法，毕达哥拉斯学派还提出了一个定理：毕达哥拉斯定理，也就是我们学习的“勾股定理”。

我们这里复习一下勾股定理：在平面内，任意直角三角形的三条边之间满足两条直角边的平方之和等于斜边的平方。也就是斜边c^2=a^2+b^2。比如我们常说的勾三股四弦五，直角边如果是3和4，那么斜边就是5，因为3^2+4^2=5^2（9+16=25）。

古希腊时期，东西方世界并没有文化交流，在西方世界，这个定理就是由毕达哥拉斯最早提出的。而第一次数学危机，也正是由此产生的。

当时毕达哥拉斯学派弟子众多，其中就有一个非常聪明的学生，名叫希帕索斯。这个希帕索斯在学习了“万物皆数”和“毕达哥拉斯定理后”，独自将两个理论融会贯通，还进行了举一反三。

就在这个过程中，他发现了一个无法解决的问题。也正是这个问题，造就了他的悲剧。或许他自己也没想到，尊敬的老师会因此反目，本该是追求真理的学术研究，却是如此的残酷。

第一次数学危机

希帕索斯发现这个问题后，就问了他的老师：老师啊，如果一个直角三角形的两条直角边都是1，那么它的斜边长度是多少呢？根据勾股定理，斜边的长度应该是√2，但是这个√2是个无理数，根本无法用整数表示出来。

他的老师毕达哥拉斯一听，也懵了，想了很久，发现这个长度真的没法表示。于是就慌了，因为这意味着他的“万物皆数”不对啊，这相当于整个学派存在的根基都被动摇了。由此第一次数学危机爆发，也可以称为无理数危机。

那这时候毕达哥拉斯是怎么做的呢？既然我解决不了这个问题，那我就解决提出这个问题的人。为了“学派大义”，于是他就把希帕索斯绑上石头，扔进了爱琴海。为此，毕达哥拉斯还获得了“学霸”的称号，霸道的霸。所以，学霸这个词最早并不是褒义词，而是贬义词，指的是学术界的恶棍。

但是真理不会被掩盖，希帕索斯并没有白白牺牲。在100多年后，也就是在公元前370年左右，柏拉图的学生攸多克萨斯解决了关于无理数的问题。他纯粹用公理化方法创立了新的比例理论，微妙地处理了可公度和不可公度。

攸多克萨斯处理不可公度的办法，被欧几里得《几何原本》收录。并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。

所以，才有了我们现在所学习的“实数”知识。如今就连初中生都知道，数轴上的长度其实是和实数一一对应的。无理数和有理数共同组成了实数大家庭。无理数就是我们常说的“无限不循环小数”，比如圆周率π，自然数对数e，这都是无理数。

一切学科的发展都不是一帆风顺的，我们如今习以为常的东西，很多都经历过先人的流血斗争，就如同从地心说到日心说。虽然真理的出现有时候会伴随着一些暴力，但这更能体现出“真理”的可贵。

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