预备微积分和ap微积分(预备微积分和微积分区别)

导语：AP预备微积分与不同数学国际课程的对比及备考建议

在这篇文章中我们会注重分享AP Precal与不同数学国际课程体系中相似科目的对比以及备考建议欢迎分享与收藏

AP Precal的内容和其他不同体系的对比（1）和AP Calculus（AP 微积分）对比AP预备微积分是AP微积分的预备知识，在美高和国内AP学校，学生一般先学预备微积分课程，然后再学习AP微积分课程。预备微积分学的不扎实的学生，通常到了AP微积分会觉得比较吃力。

（2）和美高/国内AP学校的Precalculus课程对比首先，需要强调一下的是：不同美高的Precal课程都会有所出入，这也是我们做美高课程服务的难点之一，因为没有统一的大纲，也不是全美统一的考试，所以Precal课程具体讲什么内容要看具体的学校和老师。

但就一般情况来说，美高/国内AP学校常见的Precal课程一般包含：-Linear and Quadratic Functions 一次和二次函数-Polynomial and Rational Functions 多项式和有理函数-Exponential and Logarithmic Functions 指数和对数函数-Trigonometric and Polar Functions 三角函数和极坐标函数-Functions Involving Parameters, Vectors, and Matrices 涉及参数、向量和矩阵的函数-Conics 解析几何-Sequence 数列-Probability and Statistics 概率和统计-Limit 极限（部分学校荣誉Precal会涉及一点）

简单对比即可看出：常见的美高Precalculus课程的内容，是几乎完全覆盖了AP Precal的内容。

有两个地方需要注意：第一：通常美高Precal不做要求，但是在AP Precal考纲里有的内容是：-2.15 Semi-log Plots 半对数图-3.15 Rates of Change in Polar Functions 极坐标变化率-4.12 Linear Transformations and Matrices 线性变换-4.13 Matrices as Functions 线性变换和矩阵的关系

第二：美高常见的Precal的内容比AP Precal更多，多出来的主要是一部分的解析几何、数列、概率统计和极限部分。

综上，AP Precal选择了美高/国内AP学校Precal最核心的函数问题作为其内容，美高/国内AP学校常见的Precal课程几乎完全覆盖了AP Precal的内容，没有覆盖到的四个小问题也相对比较细节和简单。而常见美高/国内AP学校Precal的课程比AP Precal还要多出来一部分，至于多的是哪些内容，就要具体看学校和老师了。

（3）和IGCSE对比IGCSE 两个数学：0580和0606。0606的内容和AP Precal更为接近，而0580则无论是内容的范围还是涉及到的难度都要远远小于AP Precal。

具体来说，IGCSE 0606 也会涉及到AP Precal的前三章，但是IGCSE 0606并不会涉及到和极坐标、参数、向量和矩阵相关的内容，也就是AP Precal的第三章的一小部分内容和第四章的大部分内容。IGCSE 0580 并不涉及到AP Precal的第二章指数和对数函数、第三章里面一些比较难的三角函数的内容（例如3.10 Trigonometric Equations and Inequalities 三角函数方程和不等式），以及基本不涉及到第四章的内容。

但IGCSE也会包含一些AP Precal不包含的内容，例如：几何、概率统计、极限等。

（4）和MYP对比MYP会涉及到AP Precal里面第一章和第二章的部分内容，例如多项式、有理函数、反函数、对数和指数函数。MYP会涉及到AP Precal 第三章和第四章的一点内容，但范围和深度都远远不及AP Precal，例如MYP也会讲三角函数，但主要是学习一些基本的概念，例如正弦和余弦，而AP Precal则考察得更为深入，例如解三角形、反三角函数等。

但MYP的课程中还包含了很多AP Precal不包含的内容，例如几何、概率统计、逻辑等，涉及到的知识面比较多，但是难度比AP Precal要小。

（5）和IB和A-Level对比IBDP AA SL和HL会覆盖到AP Precal的几乎所有内容。

A Level数学会包含大部分的AP Precal的内容，没有涉及到的主要是集中在第四章复杂的向量和矩阵知识点上。

但IB和A Level数学也会包含很多AP Precal没有涉及到的内容，例如微积分、统计等。

对不同学生的影响和建议？

第一：对于美高学生来说，尤其是9和10年级选了荣誉预备微积分的学生。在学校学的Precal几乎都覆盖了AP Precal的内容，所以建议大家可以查缺补漏、进行备考训练，然后去考AP Precal，这是一个非常顺理成章的选择，而且还可以在低年级就考出来一个AP科目。

第二：对于国际班或普高的学生。如果学校开设AP Precal课程就可以选择；如果没有开设的话，也可以通过额外学习去参加这个考试，对AP微积分的备考以及大学的学习都会有很好的帮助。

第三：对于MYP和IGCSE的学生。如果自身能力、学校同意、时间等各方面条件允许的话，可以在IGCSE和MYP最后一年、IBDP和A Level之前去额外加餐AP Precal的课程和考试。

原因如下：1. MYP和IGCSE，尤其是MYP和IGCSE 0580的学生，普遍反映到了IBDP非常不适应，因为IBDP学的内容难度一下子相较MYP和IGCSE有了很明显的提升。2. MYP的学生很多只参加校内的考核，知识点学的相对散乱，而且考完就把学过的内容丢了导致知识点不连贯，很少有机会能系统的复习和巩固某一个模块的知识点，因此到了IBDP会出现衔接问题。3. 很多家长和学生想超前学习数学，为IBDP做准备，但是苦于市面上很少有系统、统一、相对科学、能和IBDP衔接的大纲和考试，所以很多人退而求其次选择AMC 竞赛或是公立体系初高中的课程，但竞赛和公立体系的内容毕竟和IBDP有明显的差异，衔接并不顺畅。

综上，学习和去考AP Precal能够弥补MYP/IGCSE内容简单、和IBDP衔接不好的问题，又能让学生参加一个标准化的考试检测自己的学习效果。但我们需要强调下，如果学生自身基础偏弱、学校成绩并不理想、学校对考AP考试非常反感和排斥、学生时间很紧张等等，如果有这些问题的话，那就不用硬要去考AP Precal，还是要以学校的GPA为重。

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