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整式与因式分解的公式(中考数学整式与因式分解知识点总结)

导语:中考总复习2:整式与因式分解

中考总复习2:整式与因式分解

【考纲要求】

1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用,多以选择题、填空题的形式出现;

2.因式分解是中考必考内容,题型多以选择题和填空题为主,也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查.

【考点梳理】

考点一、整式

1.单项式

  数与字母的积的形式的代数式叫做单项式.单项式是代数式的一种特殊形式,它的特点是对字母来说只含有乘法的运算,不含有加减运算.在含有除法运算时,除数(分母)只能是一个具体的数,可以看成分数因数.单独一个数或一个字母也是单项式.

要点诠释:

(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数.

(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.

2.多项式

  几个单项式的代数和叫做多项式.也就是说,多项式是由单项式相加或相减组成的.

要点诠释:

(1)在多项式中,不含字母的项叫做常数项.

(2)多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.

(3)多项式的次数是n次,有m个单项式,我们就把这个多项式称为n次m项式.

(4)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列.另外,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母升幂排列.

3.整式

  单项式和多项式统称整式.

4.同类项

  所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项.

5.整式的加减

  整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用.

  把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.

  如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

  整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.

6.整式的乘除

  ①幂的运算性质

  ②单项式相乘:两个单项式相乘,把系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

  ③单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.用式子表达:

  ④多项式与多项式相乘:一般地,多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.在运用乘法公式计算时,有时要在式子中添括号,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.

  ⑤单项式相除:两个单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

  ⑥多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

要点诠释:

(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的有理数,也可以是单项式、多项式.

(2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质

考点二、因式分解

1.因式分解

   把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.

2.因式分解常用的方法

(1)提取公因式法

(2)运用公式法

1⃣️平方差公式

2⃣️完全平方公式

(3)十字相乘法

3.因式分解的一般步骤

(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;

(2)提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法;

(3)对二次三项式,应先用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法;

(4)最后考虑用分组分解法及添、拆项法.

要点诠释:

(1)因式分解的对象是多项式;

(2)最终把多项式化成乘积形式;

(3)结果要彻底,即分解到每个因式都不能再分解为止.

(4)十字相乘法分解思路为“看两端,凑中间”,二次项系数一般都化为正数,如果是负数,则提出负号,分解括号里面的二次三项式,最后结果不要忘记把提出的负号添上.

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