类似于圆的三角形(圆与相似三角形结合问题讲解)

导语：初中数学：不得不说的与圆有关的三角形相似几种形式

在上一篇文章《初中数学：圆的辅助线作法（根据圆的定理作对应辅助线）》中，我们介绍了与圆有关的辅助线作法，文中也说了圆几乎是中考数学必考的压轴题型之一，因为与圆结合的图形形状有很多，比如三角形、四边形等基本图形。可见其综合性、灵活性非常高，值得我们深入细致的去学习和研究。今天我们再以三角形与圆相结合的题型，来进一步学习和探讨圆中有关三角形相似的问题。

我们知道在圆中随便相连就可以形成很多三角形，而圆是轴对称图形，有无数条对称轴，这就造成了圆的一些特殊性质，比如：

（1）直径所对的圆周角为直角；

（2）平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦；

（3）圆的切线与过该点的半径垂直等。

因此，圆中有非常多的直角三角形，且圆中三角形的相似一般是直角三角形的相似。

这些相似包括：A字相似（平行、不平行）；8字相似（平行、不平行）、摄影相似、母子相似等。

只有熟悉并熟练掌握了圆中有关三角形的相似模型，才能在考试中快速制胜！

数学学习

一、A字相似：包含平行与不平行两种

A字相似在圆中通常表现为直角三角形相似的形式：

例2、ABCD为圆O的内接四边形，BA、CD的延长线交于E点，求证：△EAD ∽△ECB.

证明：∵∠EAD + ∠DAB =180º

∠C + ∠DAB =180º

∴∠C = ∠EAD

又∠E = ∠E

∴△EAD ∽△ECB

二、八字相似：包含平行与不平行（蝴蝶型）两种

三、母子相似

母子相似在圆中通常表现为摄影相似

四、其他相似：主要是与切点有关的相似

例8、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径

的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6．

（1）求边AD、BC的长；

（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形

与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

好了，今天的《初中数学：与圆有关的三角形相似几种形式（数学学习技巧归纳）》就介绍到这里，欢迎继续关注，精彩还将继续！

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