内接正方形7e(求正方形内四边形阴影面积)

导语：和差问题9-△正方形内接四边形1

如下图，正方形内有一个阴影四边形(顶点都在正方形边上)。

如下图，用虚线把阴影四边形分割成5个部分：4个阴影直角三角形和1个阴影小长方形。

从上图看出：

(1) 4个阴影直角三角形面积＝4个空白直角三角形面积。

(2)阴影小长方形不在任何阴影直角三角形内。

(3)观察图形，得两个式子：

①阴影部分面积＋空白部分面积＝正方形面积　…和

②阴影部分面积－空白部分面积＝阴影小长方形面积　…差，阴影部分较大

所以：

阴影部分面积＝(正方形面积＋阴影小长方形面积)÷2

空白部分面积＝(正方形面积－阴影小长方形面积)÷2

例　如图是学校一个正方形花圃的设计图，图中阴影部分是花圃，空白部分是草坪。花圃的面积是多少平方米？草坪的面积是多少？

解析

如下图分割，得到一个阴影小长方形，它不在任何一个阴影直角三角形内，

且面积是2×3＝6平方米，正方形面积是10×10＝100平方米，即

①花圃面积＋草坪面积＝正方形面积＝100(平方米)　…和

②花圃面积－草坪面积＝阴影小长方形面积＝6(平方米)　…差

花圃面积＝(100＋6)÷2＝106÷2＝53(平方米)

草坪面积＝100－53＝47(平方米)

答案

10×10＝100(平方米)

2×3＝6(平方米)

(100＋6)÷2

＝106÷2

＝53(平方米)

100－53＝47(平方米)

答：花圃面积是53平方米，草坪面积是47平方米。

练习

1. 如图，正方形的边长为10米，求图中阴影部分面积。

2. 如图，正方形的边长为12米，求图中空白部分面积。

1.

解析

如下图，正方形面积是10×10＝100平方米，小长方形面积是2×4＝8平方米，所以阴影部分面积＝(100＋8)÷2＝108÷2＝54(平方米)

答案

10×10＝100(平方米)

2×4＝8(平方米)

(100＋8)÷2

＝108÷2

＝54(平方米)

答：阴影部分面积是54平方米。

2.

解析

如下图，正方形面积是12×12＝144平方米，小长方形面积是3×4＝12平方米，所以空白部分面积＝(144－12)÷2＝132÷2＝66(平方米)

答案

12×12＝144(平方米)

3×4＝12(平方米)

(144－12)÷2

＝132÷2

＝66(平方米)

答：空白部分面积是66平方米。

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