结构力学桁架内力计算例题利用对称性(对称桁架结构受力特点)

导语：对称桁架内力计算的半结构取法之2——对称轴处有铰结点或铰支座

对称结构在正对称荷载作用下，其受力和变形都呈现正对称性；而在反对称荷载作用下，其受力和变形均呈现反对称性。根据对称结构的这些特性，将正对称或反对称荷载作用下的对称桁架取半结构后再计算内力可大大减少计算量，起到较好的简化计算的作用。本文针对几种不同对称特征的轴对称平面桁架，分别介绍在正对称、反对称荷载作用下半结构的取法。

一、 桁架对称轴处有铰结点或铰支座

1.2 在反对称荷载作用下

以图3(a)所示静定桁架为例：在反对称荷载作用下，对称桁架位于对称轴处的铰结点G只会产生反对称的位移，即只有水平线位移，图3(b)中的虚线显示的是该桁架的位移图。根据对称性取半结构时，在铰结点G处应加上限制其竖向移动的竖向链杆支座，如图3(c)所示。对称轴处的固定铰支座C不会产生任何线位移，因此取半结构时仍保持为固定铰支座。图3(c)中所示的半结构仍为静定结构，计算时应将作用在结点G上的原荷载F减半，分析结点A可知杆AG是零杆，根据结点法或截面法计算出半结构上其余各杆轴力后，由反对称性即可得到对称轴右侧杆件的轴力，应注意轴力大小与对称轴左侧对应杆件相同但符号相反。

图4(a)所示静定桁架，由于反对称荷载是竖向荷载，支座A处的水平反力为零。因此，该桁架实际上属于对称结构作用有反对称荷载的情形，可取半结构来计算，如图4(b)所示。该桁架取半结构时，铰结点C应加上限制竖向移动的竖向链杆支座，而竖向链杆支座E则无需变化；对于固定铰支座A，虽然其水平反力为零，但是若将水平链杆去掉，则半结构上只有三个竖向链杆支座导致其为可变体系，故为维持体系的几何不变性将支座A的水平链杆保留，即支座A仍为固定铰支座。分析可知：半结构上支座A的水平反力仍为零，因此，保留的水平链杆不会改变桁架的受力。根据图4(b)计算出仍为静定桁架的半结构上各杆轴力后，由反对称性即可得到对称轴另一侧各杆件的轴力。

未完待续......

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