角与弧度制、三角函数的概念(三角函数角度和弧度的区别)

导语：数学一轮复习19，角与弧度制、三角函数的概念

最新考纲　1.了解任意角的概念和弧度制的概念；2.能进行弧度与角度的互化；

3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义

【考试要求】

1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性；

2.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．

【知识梳理】

1.角的概念的推广

(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

(2)分类

(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.

2.弧度制的定义和公式

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.

(2)公式

【考点聚焦】

考点一　角的概念及其集合表示

【规律方法】　1.利用终边相同的角的集合求适合某些条件的角：先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角.

2.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根据α所在的象限予以判断.

考点二　弧度制及其应用

【规律方法】　1.应用弧度制解决问题的方法：

(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度；

(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决.

2.求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量.

考点三　三角函数的概念

【规律方法】　1.三角函数定义的应用

(1)直接利用三角函数的定义，找到给定角的终边上一个点的坐标，及这点到原点的距离，确定这个角的三角函数值.

(2)已知角的某一个三角函数值，可以通过三角函数的定义列出含参数的方程，求参数的值.

2.三角函数线的应用问题的求解思路

确定单位圆与角的终边的交点，作出所需要的三角函数线，然后求解.

【反思与感悟】

1.在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点.|OP|＝r一定是正值.

2.在解决简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是体现数学直观想象核心素养.

【易错防范】

1.注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角.第一类是象限角，第二、第三类是区间角.

2.相等的角终边相同，但终边相同的角不一定相等.

3.已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况.

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