对数函数的恒成立问题怎么解(对数函数的恒等式是什么)

导语：高一期末复习一题一解③对数函数中的恒成立

[典题]已知f(x)=ln(e×+a)是定义域为R的奇函数,g(x)=λf(x)。

(1)求实数a的值;

(2)若g(x)≤xlog2x在x∈[2,3]上恒成立,求λ的取值范围。(底数是2，特此说明，下同)

[思路探寻]本题看似复杂，有两个参数a和λ，但只要沉下心来按常规方法做下去，问题迎刃而解，所以不能畏难，要敢字当先。首先R上的奇函数当用f(0)=0求，但求出a后一定要依定义验证。

【解析】(1)函数f(x)=ln(e+a)是定义域为R的奇函数,

令f(0)=0,即ln(1+a)=0,得a=0,

对于函数f(x)=lne×=x,

显然有f(-x)=ーf(x),函数f(x)=x是奇函数，所求实数a的值为0

(2)f(x)=x,g(x)=λx,

则λx≤ xlog2x在x∈[2,3]上恒成立,即λ≤log2x在x∈[2,3]上恒成立,

由函数y=log2x在x∈[2,3]上的最小值为1,得λ≤1。

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