算术的历史(算术是什么)

导语：你认真了解算术吗？—算术的前世今生

算术是数学的分支，或者说是数学的最初形式，它起源于人类早期的生产活动，产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。

01中西古籍话算术

“算术”这个词，在我国古代是全部数学的统称。至于几何、代数等许多数学分支学科的名称都是后来很晚的时候才有的。举例来说，两千多年前，我国有一部十分重要的数学专门著作，全书共分九章；第一章方田，讲分数四则算法和平面形求面积法；第二章粟米，讲粮食交易中的简单比例问题；第三章衰分，讲比例分配问题；第四章少广，讲开平方和开立方问题；第五章商功，讲立体形体积问题；第六章均输，讲比较复杂的算术问题；第七章盈不足，讲盈亏类问题的解法；第八章方程，讲多元一次方程组解法和正负数；第九章勾股，讲勾股定理的运用和有关测量的问题。从内容可以看出，书里不但包含了类似于现在的算术内容，而且还包含了几何知识和初等代数知识，书的名称却叫做《九章算术》。

《九章算术》

《九章算术》是什么人编的？编于什么时代？目前都没有可靠的考证。人们根据书中所举的事例分析，认为许多事例都是汉代初年以前的，因此，有人认为这部书的编导年代应该在汉初以前。这部书可能不是一个人的独创，而是经过历代数学家删改增编而成的。据记载，汉初的张苍（？-前152）和耿寿昌（约前一世纪）都对《九章算术》作过删补增订的工作。这也说明，“算术”这个词，至迟在两千年前就作为全部数学的名称而通用了。

在国外，系统地整理前人数学知识的书，要算是希腊的欧几里得（约前330-前275）的《几何原本》最早。《几何原本》全书共十五卷，后两卷是后人增补的。全书中大部分是属于几何的知识，在第七、八、九卷中专门讨论数的性质和运算，属于算术的内容。现在拉丁文的“筹术”这个词是aritbmetica，它就是由希腊文的“数和数（音署，shu）数的技术”变化而来的。

《几何原本》

欧几里得

02树→自然数→分数

关于算术的产生，还是要从数谈起。数是用来表达、讨论数量问题的，有各种不同类型的量，也就随着产生了各种不同类型的数。远在古代文化发展的最初阶段，由于计算事物的个数的需要，就产生了最简单的自然数的概念，如1，2，3，4，5，……。

自然数的一个特点是由不可分割的个体组成的。比如我们说树和羊这两种事物，如果说有两棵树，就是一棵树又一棵树；如果说有三只羊，就是一只羊一只羊地数个数，共三只。但是不能说有半棵树或者半只羊，半棵树或者半只羊充其量只能算是木材或者羊肉，而不能算作树或者羊。同样地，把自然数“1”一分为二，或者再分成更多的部分，那就不再是自然数，而是分数了。分数是对另一种类型的量的分割而产生的，比如，长度就是一种可以无限地分割的量，要表示这些量，只有自然数是不够用的，这样就产生了分数。

自然数和分数都具有不同的性质，数和数之间也有不同的关系，计算这些数，就产生了加、减，乘，除的方法，这四种方法叫做四则运算。

把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验积累起来，并加以整理，就形成了最古老的一门数学，这就是算术。

03一树开两花

在算术的发履过程中，由于实践和理论上的要求，提出了许多新问题，在解决这些新问题的过程中，古算术从两个方面得到了进一步的发展。

一方面，在研究自然数四则运算中，发现只有除法比较复杂。有的能够除尽，有的除不尽，有的数可以分解，有的数不能分解，有些数有大于1的公约数，有些数没有大于1的公约数。为了寻求这些数的规律，从而发展成为专门研究数的性质、脱离了古算术而独立的一个数学分支，叫做整教论，或叫做初等数论，并在以后又有新的发展。

另一方面，在古算术中也讨论各种类型的应用问题，以及对这些问题的各种解法。在长期的研究中，很自然地就会启发人们寻求解这些应用问题的一般方法。也就是说，能不能找到一般的更为普遍适用的方法来解同类型的应用问题，于是发明了抽象的数学符号，从而发展成为数学的另一个古老的分支，就是初等代数。

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