平面直角坐标系求图形面积题(平面直角坐标系中图形面积的求法教案)

导语：初一下学期，平面直角坐标系中求图形面积，转化与化归思想的体现

在平面直角坐标系中求三角形的面积，是比较重要的知识点，体现了数形结合的思想、转化与化归的思想。在平面直角坐标系中，求图形面积的方法较多，除了利用图形的面积公式外，还可能会将一个图形的面积转化为多个图形的面积进行计算。在上一篇文章中，我们介绍了在平面直角坐标系中求图形面积的基础方法，本篇接着介绍介绍其它方法。在基础求法中，我们知道，如果三角形有一条边在坐标轴上，或者有一条边平行与坐标轴，那么我们就选择这条边作为该三角形的底，然后去找出对应的高即可。

例题1：已知：A(4，2)，B(1，4)，求△AOB的面积。

在坐标轴上找到A、B两点，发现△OAB的三边都不在坐标轴上，也没有哪条边平行与坐标轴，遇到这样的三角形怎么处理呢？

首先想到的应该为割补法，我们可以将之补成正方形或直角梯形，通过正方形或直角梯形减去三角形的面积，即可得到△OAB的面积。

比如补成正方形OCEF，那么△OAB的面积应该等于正方形OCEF的面积减去△OBF、△AOC、△BAE的面积，也可以补成直角梯形OCEB，那么此时△OAB的面积应该等于直角梯形OCEB的面积减去△OAC、△ABE的面积。

还可以过点A、点B分别做x轴的垂线，可以发现，△OAB的面积等于△OBD的面积加上直角梯形BDCA的面积再减去△OBC的面积。

学习到一次函数后，我们也可以延长BA交x轴于点P，利用△OBP的面积减去△OAP的面积，因为△OBP和△OAP都有一条边OP在x轴上，就转化为我们前面所讲的求三角形面积的基础解法。

例题2：已知，四边形AOBC 中，A(0，2)， B(5，0)，C(3，4)，求四边形AOBC的面积。

本题求四边形的面积，我们可以选择“割”。连接OC，即可将四边形AOBC的面积分割成△AOC与△BOC面积之和。我们也可以选择“补”，将其转化为长方形，利用长方形的面积减去两个小三角形的面积得到四边形AOBC的面积。

这是对上一篇在平面直角坐标系中求图形面积的补充，也是进阶篇，后续还会有平面直角坐标系求三角形面积高级篇，求三角形的面积多种多样，在不同的函数中也有其独特的方法。

求图形的面积，是数形结合、转化与化归思想的体现。

本文内容由小欣整理编辑！