导语：初中三年必备数学几何定理，分年级段总结，赶快收藏

初中三年必备数学几何定理，分年级段总结，赶快收藏！

初一年级

1.点、线、角

点的定理：①过两点有且只有一条直线； ②两点之间线段最短；③点与圆的位置关系（初三），d表示点到圆心的距离，r表示圆的半径，当d＜r时，点在圆内；当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外。

线的定理：①过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

角的定理：①同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等； ②邻补角互补；③直角三角形中两个锐角互余；④角平分线的性质定理与判定定理（初二）：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上。

2.几何平行

平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

平行线性质定：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

平行线判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。

在同一平面内，如果两直线都垂直同一条直线，那么这两条直线平行。

平行线之间的距离处处相等。

3.三角形

三边之间的关系：三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边。

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；③三角形的三个外角和是360°。

三角形三个内角平分线的交点（初三）：三角形三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心，内心到三角形三条边的距离相等。

三角形三边垂直平分线的交点（初三）：三角形三边垂直平分线交于一点，这点是三角形的外心，外心到三角形三个顶点的距离相等。

三角形三条中线的交点（初三）：三角形三条中线交于一点，这点是重心，重心分中线为2：1两部分。

三角形具有稳定性。

初二年级

4.全等三角形

定理：全等三角形的对应边、对应角相等

边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

角角边(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

斜边、直角边定理(HL定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

5.等腰三角形

等腰三角形性质定理：等边对等角

等腰三角形判断定理：等角对等边

三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合

6.等边三角形

等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都相等，都等于60°；②等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；③等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。

等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角度相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

7.直角三角形

含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

直角三角形的外心（初三）：直角三角形的外心在直角三角形斜边的中点处，外接圆的半径等于斜边的一半。

直角三角形内切圆的半径（初三）：直角三角形内切圆的半径为：a+b-c/2（a、b为直角边长、c为斜边长）

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边满足有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形。

8.多边形

定理：四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°

多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n-2)×180°

推论：任意多边的外角和等于360°

9.特殊四边形

平行四边形性质定理：①平行四边形的对角相等；②平行四边形的对边相等；③平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形判定定理：①两组对角分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形。

矩形性质定理：①矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等。

矩形判定判定：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角是平行四边形是矩形。

菱形性质定理：①菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形判定定理：①四边都相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形的面积：对角线乘积的一半。

正方形性质定理：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

正方形判定定理：①有一个角是直角的菱形是正方形；②邻边相等的矩形是正方形。

10.轴对称性

垂直平分线性质定理：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

垂直平分线判定定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

轴对称的性质：①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③成轴对称的两个图形是全等图形。

11.中心对称性

中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平方；②中心对称的两个图形是全等图形。

中心对称图形的与中心对称的区别：中心对称涉及两个图形，中心对称图形只涉及一个图形。

12.三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

初三年级

13.圆

（1）圆：过不同线的三个点，可以作且只可以作一个圆

（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧

（3）圆的性质：①旋转不变形，圆绕圆心旋转任一角度都和原图形重合；②中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心；③轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。或者说，经过圆心的任何一条直线都是它的对称轴。

（4）弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。

推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。

（5）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

（6）直线与圆的位置关系：相离、相切和相交

（7）切线的判定定理：经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线

（8）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径

（9）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

（10）圆的内接四边形：圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角

（11）正多边形的性质：①各边相等，各角相等；②正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有n条对称轴，每一条对称轴都通过正n边形的中心；③边数是偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形。

14.相似三角形

相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例；②相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；③相似三角形周长的比等于相似比；④相似三角形面积的比等于相似比的平方。

平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

预判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

相似三角形的判定：①两角对应相等的两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似。

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