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初中数学几何定理大全(初中几何定理)

导语:初中三年必备数学几何定理,分年级段总结,赶快收藏

初中三年必备数学几何定理,分年级段总结,赶快收藏!

初一年级

1.点、线、角

点的定理:①过两点有且只有一条直线; ②两点之间线段最短;③点与圆的位置关系(初三),d表示点到圆心的距离,r表示圆的半径,当d<r时,点在圆内;当d=r时,点在圆上;当d>r时,点在圆外。

线的定理:①过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。

角的定理:①同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等; ②邻补角互补;③直角三角形中两个锐角互余;④角平分线的性质定理与判定定理(初二):角平分线上的点到角两边的距离相等;到角两边距离相等的点在角的平分线上。

2.几何平行

平行定理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行

平行线性质定:①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。

平行线判定定理:①同位角相等,两直线平行;②内错角相等,两直线平行;③同旁内角互补,两直线平行。

在同一平面内,如果两直线都垂直同一条直线,那么这两条直线平行。

平行线之间的距离处处相等。

3.三角形

三边之间的关系:三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边。

三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°

三角形外角的性质:①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;③三角形的三个外角和是360°。

三角形三个内角平分线的交点(初三):三角形三个内角平分线交于一点,这点是三角形的内心,内心到三角形三条边的距离相等。

三角形三边垂直平分线的交点(初三):三角形三边垂直平分线交于一点,这点是三角形的外心,外心到三角形三个顶点的距离相等。

三角形三条中线的交点(初三):三角形三条中线交于一点,这点是重心,重心分中线为2:1两部分。

三角形具有稳定性。

初二年级

4.全等三角形

定理:全等三角形的对应边、对应角相等

边角边定理(SAS):有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角定理(ASA):有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

角角边(AAS):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

边边边定理(SSS):有三边对应相等的两个三角形全等

斜边、直角边定理(HL定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

5.等腰三角形

等腰三角形性质定理:等边对等角

等腰三角形判断定理:等角对等边

三线合一:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合

6.等边三角形

等边三角形的性质:①等边三角形的三个内角都相等,都等于60°;②等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴;③等边三角形是特殊的等腰三角形,它具有等腰三角形的所有性质。

等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形;②三个角度相等的三角形是等边三角形;③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

7.直角三角形

含30°角的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

直角三角形的外心(初三):直角三角形的外心在直角三角形斜边的中点处,外接圆的半径等于斜边的一半。

直角三角形内切圆的半径(初三):直角三角形内切圆的半径为:a+b-c/2(a、b为直角边长、c为斜边长)

勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

勾股定理的逆定理:如果三角形的三边满足有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形为直角三角形。

8.多边形

定理:四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°

多边形内角和定理:n边形的内角的和等于(n-2)×180°

推论:任意多边的外角和等于360°

9.特殊四边形

平行四边形性质定理:①平行四边形的对角相等;②平行四边形的对边相等;③平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形判定定理:①两组对角分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③一组对边平行相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形。

矩形性质定理:①矩形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质;②矩形的四个角都是直角;③矩形的对角线相等。

矩形判定判定:①有三个角是直角的四边形是矩形;②对角线相等的平行四边形是矩形;③有一个角是直角是平行四边形是矩形。

菱形性质定理:①菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

菱形判定定理:①四边都相等的四边形是菱形;②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;③邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形的面积:对角线乘积的一半。

正方形性质定理:①正方形的四个角都是直角,四条边都相等;②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。

正方形判定定理:①有一个角是直角的菱形是正方形;②邻边相等的矩形是正方形。

10.轴对称性

垂直平分线性质定理:垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

垂直平分线判定定理:到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

轴对称的性质:①如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;②轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;③成轴对称的两个图形是全等图形。

11.中心对称性

中心对称的性质:①中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平方;②中心对称的两个图形是全等图形。

中心对称图形的与中心对称的区别:中心对称涉及两个图形,中心对称图形只涉及一个图形。

12.三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

初三年级

13.圆

(1)圆:过不同线的三个点,可以作且只可以作一个圆

(2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧

推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧

(3)圆的性质:①旋转不变形,圆绕圆心旋转任一角度都和原图形重合;②中心对称性:圆是中心对称图形,对称中心是圆心;③轴对称性:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。或者说,经过圆心的任何一条直线都是它的对称轴。

(4)弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。

推论1:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等。

推论2:在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等。

(5)圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

(6)直线与圆的位置关系:相离、相切和相交

(7)切线的判定定理:经过半径的外端点,并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线

(8)切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径

(9)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

(10)圆的内接四边形:圆的内接四边形对角互补,外角等于内对角

(11)正多边形的性质:①各边相等,各角相等;②正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有n条对称轴,每一条对称轴都通过正n边形的中心;③边数是偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形。

14.相似三角形

相似三角形的性质:①相似三角形的对应角相等,对应边成比例;②相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比;③相似三角形周长的比等于相似比;④相似三角形面积的比等于相似比的平方。

平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。

预判定定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。

相似三角形的判定:①两角对应相等的两个三角形相似;②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;③三边对应成比例的两个三角形相似。

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