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初中七年级上册数学教案人教版一道客巴巴(初中数学七年级上册教案设计)

导语:初中---七年级上册---数学教案

年级: 班级: 日期:

课 题

命题、定理、证明

第 周

第 课时

1.了解命题的结构和概念;

2.会判断一个命题的真假;

3.会将命题改写为“如果……那么……”的形式;

4.了解定理的含义和作用.

教学重难点

重点:会判断一个命题的真假,了解定理的概念.

难点:能够分清命题的题设和结论,会把命题写成“如果…,那么…”的形式.

教学准备

多媒体课件

课时安排

1课时

教 学 过 程

创设情景 明确目标

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,边走边大声说道:“我从来不给傻子让路!”而对如此的尴尬的局面,歌德笑容可掬,谦恭的闪在一旁,有礼貌地回答道“呵呵,我可恰相反”,结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣.你知道为什么吗?

二、自主学习 指向目标

自学教材第20至22页,请完成学生用书部分.

1.判断一件事情的语句,叫做 命题 ,命题由 题设 和 结论 两部分组成.

2.任何一个命题都可以写成 如果……那么…… 的形式,正确的命题叫 真命题 ,错误的命题叫 假命题 .

3.一个命题是真命题,它的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫做 定理 .

4.命题“对顶角相等”的题设是 两个角是对顶角 .

5.“同位角相等”是 假 命题.(填“真”或“假”).

三、合作探究 达成目标

一 命题、定理

活动1:

仔细阅读教材第20页至第21页,思考下列问题:

(1)什么叫命题?

(2)命题可以分成哪两部分?怎样将命题改写成“如果……那么……”的形式?

(3)什么叫真命题?什么叫假命题?请举例说明.

(4)什么叫定理?怎样判断一个命题的真假?请举例说明.

展示点评:判断一件事情的语句叫命题.任何一个命题都是由题设和结论两部分组成.

小组讨论:把一个命题改写成“如果……那么……”的形式,应注意什么问题?

反思小结:一个命题的题设就是“如果”引出的部分,结论就是“那么”引出的部分.对那些题设和结论不明显的命题先把它改成“如果”“那么”的形式后再写.真命题强调“一定成立”无一例外,假命题强调“不能保证结论一定成立”,所以要说明一个命题是假命题只要能举出一个反例即可.

针对训练

1.下列语句属于命题的是( A )

A.若|a|=|b|,则a=b. B.延长线段AB至C.

C.今天会下雨吗? D.向雷锋同志学习.

2.下列命题中,为真命题的是( C )

A.相等的两个角是对顶角

B.点到直线的距离是这点到这条直线所作的垂线段

C.等角的补角相等

D.两条直线被第三条直线所截,内错角相等

3.把命题“两直线相交,只有一个交点”改写成“如果……那么……”的形式为 如果两直线相交,那么它们只有一个交点 .

4.见教材21页课后练习.

二 证明

活动2:

如图,已知直线b∥c,a⊥b,求证:a⊥c.

思考:要证“a⊥c”,需要证明哪个角为90°?由题目中的已知条件能够得出什么结论?

展示点评:证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”,这些根据可以是已知条件,也可以是已经学过的定义、基本事实、定理等.

小组讨论:如何判断一个命题是假命题?在证明时,注意什么问题?

针对训练

5.如图所示,已知C,P,D三点在同一条直线上,∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2.求证:∠E=∠F.

证明:

∵∠BAP+∠APD=180°( 已知 ),

∴AB∥CD( 同旁内角互补,两直线平行 ),

∴∠BAP=∠APC( 两直线平行,内错角相等 ),

又∵∠1=∠2( 已知 ),

∴∠BAP-∠2=∠APC-∠1( 等式的性质 ),

即∠EAP=∠APF,

∴AE∥PF( 内错角相等,两直线平行 ),

∴∠E=∠F( 两直线平行,内错角相等 ).

反思小结:

1.命题含有“判定”“断定”的意思,这是判断一个语句是否为命题的依据,问句和对作图过程的描述都不是命题.

2.命题的题设和结论分不清时,先把它改写成“如果……那么……”的形式.

3.真命题需要推理论证,而假命题只需举一个反例来说明它是错误的.

4.证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据可以是已知条件,也可以是已经学过的定义、基本事实、定理等.

四、总结梳理 内化目标

回顾本节课学习内容,请回答下列问题:

1.怎样判别一个句子是命题?

2.请举例说出一个命题的条件部分和结论部分.

3.怎样判断一个命题是“真命题”或是“假命题”?

五、达标检测 反思目标

1.下列句子哪些是命题:

(1)猴子是动物的一种

(2)你的作业呢?

(3)美丽的天空

(4)所有的质数都是奇数

(5)负数都小于零

(6)过直线外一点作直线l的平行线.

解:(1)(4)(5)是命题,其它不是.

2.指出下列命题的题设和结论

(1)对顶角相等;

(2)相等的角是对顶角;

(3)互补的角是邻补角;

(4)等角的补角相等;

(5)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线就平行;

(6)两直线平行,内错角相等.

3.判断下列命题是真命题,还是假命题,若是假命题,举出一个反例.

(1)邻补角是互补的角;

(2)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线就平行;

(3)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补.

解:(2)是真命题,(1)(3)是假命题.

4.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD

求证:∠DCE=∠B

证明:

∵AB∥CD

∴∠B=∠BCD 

∵CE平分∠BCD

∴∠DCE=∠BCD

∴∠DCE=∠B

作业布置

(一)上交作业 教材24—25页第12、13题.

(二)课后作业见学生用书.

教学反思

本节课主要学习“命题、定理、证明”三个概念,让学生理解到一个命题由题设和结论构成,若一个命题题设和结论都正确,它就是一个真命题,否则就是假命题,因此所有的定理都是真命题,而且又进一步认识到定理必须经过某些依据总结归纳,形成一个逻辑推理过程,这样的一个过程就叫做证明.

修改补备

备课组长: 检查日期:

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