求解三元二次方程组(三元二次方程如何解)

导语：试解三元二次方程组

有个条友发了个三元二次方程组，比较特别：

a＾2+c＾2=9……①，

b＾2+c＾2=49……②，

（a＋c）＾2+（b＋c）＾2=100……③，

求a＾2，b＾2，c＾2的值。

本人试解如下

③－①－②得2ac＋2bc＝42，a＋b＝21/c……④，

②－①得b＾2-a＾2=40……⑤，

④代入⑤得b－a＝40c/21……⑥，

④＋⑥得2b＝21/c＋40c/21，b＝21/2c＋20c/21……⑦，

⑦代入②得（21/2c＋20c/21）＾2+c＾2=49，令21/2c＝x，则上式为（x＋10/x）＾2+（21/2x）＾2=49，4x＾4-116x＾2+841=0，x＾2=29/2，即（21/2c）＾2=29/2，c＾2=441/58，把c的值分别代入①，②得a＾2=81/58，b＾2=2401/58，求条友提供更好的解法。

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