分数的模型有哪几种(小学数学分数的模型)

导语：“有温度的数学”——分数有哪些模型？

①分数的面积模型（如图1）:

用面积的“部分——整体”表示分数。

图（1）

②分数的集合模型（如图2）:

用集合的“子集——全集”来表示分数。

这也是“部分——整体”的一种形式, 与分数的面积模型联系密切,甚至几乎没有区别, 但学生在理解上难度更大。关键是“整体 1”不再真正是“一个整体”了, 而是把几个物体看作“一个整体”, 作为一个“单位”, 所取的一份也不是一个, 可能是几个作为一份。分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象能力, 其核心是把多个物体看作“整体 1”。

图（2）

分数的集合模型的优点是有利于用比较抽象的数值形式表示“比”与“百分比”。这时, 我们把分数看作是算子, 即把分数看作是一个映射。例如, 上面集合中深色长条占全部长条的3/5；深色长条与无色长条之比为 3∶2，或者写为 3/2 。

有研究者认为:学生对离散量的集合的“部分——整体”的理解,不如对“面积模型”的理解, 但随着学生年龄的增长,认知水平的提高,这种差别并不明显。似乎没有区别, 但学生在理解上难度更大。关键是“整体 1”不再真正是“一个整体”了,而是把几个物体看作“一个整体”,作为一个“单位”,所取的一份也不是一个,可能是几个作为一份。例如,在上图中,深色长条占全部长条的 3/5。分数的集合模型需要学生有更高程度的抽象能力, 其核心是把多个物体看作“整体 1”。

③分数的数线模型（如图3）:

数线上的点表示分数。

分数的数线模型就是用数线上的点表示分数。它把分数化归为抽象的数，而不是具体的事物，对这个模型的理解需要学生有更高水平的抽象能力，甚至有的初中学生对用分数表示点仍然感到困难。

分数的数线模型与分数的面积模型有着密切的联系：一个分数可以表示单位面积的一部分, 也可表示“单位长度的一部分。前者是二维的，后者是线性的,是一维的。

作为数线模型的数轴的前身，是数轴的局部放大和特殊化，是用点来刻画分数。

图（3）

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