对称中心是什么意思数学(对称中心怎么理解)

导语：高中数学——知识点1.聊一聊对称中心和对称轴

函数y＝1/x的图像想必大家都不陌生吧，它是一个中心对称图形，对称中心是原点(0，0)，也是一个轴对称图形，对称轴是y＝-x。

那么函数y＝1/(x+1)和函数y＝x/(x+1)的对称轴和对称中心呢？

借助绘图工具，可以得出：

1.函数y＝1/(1+x)的对称轴是y＝-x-1，对称中心是(-1，0)

2.函数y＝x/(1+x)的对称轴是y＝x+2，对称中心是(-1，1)

3.函数y＝1/(1+x)的图像与函数y＝x/(1+x)的图像关于直线y＝1/2对称，并且有且只有一个交点(1，0.5)

函数y＝1/(1+x)的对称中心很容易看出来，但是函数y＝x/(1+x)的对称中心就不是那么容易看出来了，当然你可以通过翻折由函数y＝1/(1+x)的图像得到函数y＝-1/(1+x)的图像，再通过向上平移1个单位由函数y＝-1/(1+x)的图像得到函数y＝1-1/(1+x)＝x/(1+x)的图像！

如何证明函数y＝x/(1+x)的对称中心是(-1，1)呢？

假设在函数y＝x/(1+x)上有一点P(x,y)，点P关于点(-1，1)的对称点为点M，要证明函数y＝x/(1+x)的对称中心是(-1，1)，只需要证明点M也在函数y＝x/(1+x)的图像上。

由中点坐标公式，易得点M的坐标为(-2-x，2-y)，并且有:

(-2-x)/(1+(-2-x))＝(2+x)/(1+x) ①

2-y＝2-x/(1+x)＝(2+x)/(1+x) ②

即(-2-x)/(1+(-2-x))＝2-y，即点M在函数y＝x/(1+x)的图像上，得证

根据中点坐标公式的拓展，你能证明：

函数y＝1/(1+x)的图像与函数y＝x/(1+x)的图像关于直线y＝1/2对称吗？

接下来，我们再来看看：

函数y＝2^x/(1+2^x)和函数y＝1/(1+2^x)的图像

可以看出：

1.函数y＝2^x/(1+2^x)的对称中心是(0，0.5)，定义域是R，值域是(0，1)，在区间(-∞，+∞)上是增函数

2.函数y＝1/(1+2^x)的对称中心是(0，0.5)，定义域是R，值域是(0，1)，在区间(-∞，+∞)上是减函数

3.函数y＝1/(1+2^x)的图像与函数y＝2^x/(1+2^x)的图像关于直线y＝1/2对称

因为：

2^x/(1+2^x)＝1/(1+0.5^x)，1/(1+2^x)＝0.5^x/(1+0.5^x)

所以：

拓展：

函数y=0.5^x/(0.5+0.5^x)和函数y=0.5/(0.5+0.5^x)的图像如下：

函数y=e^x/(1+e^x)的图像和函数y＝1/(1+e^x)的图像如下:

总结：

通过中点坐标公式，进一步明白对称中心和对称轴的含义，以及掌握以下4个函数的图像之间的转换关系：

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