悬链线问题的起源(悬链线方程的求解及其应用)

导语：悬链线问题的数学智慧 命题背景第1集

高考中有关数学文化背景的问题不胜枚举，而双曲正余弦函数肯定是其中一员。著名画家列奥纳多⋅达⋅芬奇（1452.4﹣1519.5）的画作《抱银貂的女人》中,女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽,达⋅芬奇提出：固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”,而悬链线的解析式本质是双曲余弦函数，无论是双曲正弦函数还是双曲余弦函数都是高等数学及其重要的函数，在高考中也会作为数学文化背景题出现。

双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。双曲正余弦函数有着广泛的实际应用。它就存在于我们的身边。在公园里或街道旁，常能看见成排的水泥柱子之间两两连以铁链，你是否想过自然下垂的铁链形状是什么曲线？也许你怎么看都会想到抛物线。其实，你只是重复了历史上数学家的错误而已。17世纪意大利著名天文学家伽利略（G. Galileo, 1564～1642）、荷兰著名数学家吉拉尔（A. Girard, 1595～1632）都曾误认为链条的曲线是抛物线。连雅各·伯努利这样的一流数学家都一筹莫展。后来，德国大数学家莱布尼茨（G. W. Leibniz, 1646～1716）正确地给出了铁链的曲线方程，一条双曲余弦曲线。接着，雅各·伯努利的弟弟约翰·伯努利（John Bernoulli, 1667～1748）也成功解决了悬链线问题。

双曲余弦函数是双曲函数的一种，双曲余弦函数记作cosh，也可简写为ch。双曲正弦函数是双曲函数的一种。双曲正弦函数在数学语言上一般记作sinh，也可简写成sh。与三角函数一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正弦函数和双曲余弦函数是双曲函数中最基本的两种，由这两个函数可推导出双曲正切函数等等。

我们这里给出他们的数学定义和性质，帮助同学们系统地学习：

另外还有他们的性质：

高三数学很多模拟题都是和它们相关的如

甚至可以把它们变形如一般的函数：y=ax-a-x,和y=ax+a-x

也可以研究它们的反函数

这两个函数又是极其重要的函数，我们可以研究他它们的奇偶性和单调性等一系列的性质。

这就是高考中数学的一种命题规律，高考中到底考多少内容，人类到今天为止到底研究了多少自然中的奥秘，而高考作为选拔人才的考试，一定会涉及的。同学们准备好一轮复习了吗？

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