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纸带打点瞬时速度怎么求(打点纸带求加速度公式)

导语:打点纸带的瞬时速度探讨

纸带打点瞬时速度怎么求(打点纸带求加速度公式)

中间时刻速度及应用

  在高中物理必修一,学习匀变速直线运动的时候,有一个重要的推论:中间时刻速度等于平均速度,用表达式写出来就是

vt/2=v

  这个结论在打点纸带的处理中有非常重要的应用:求打下某点时纸带的瞬时速度,可以用这个点的前一个点和后一个点的距离,除以打下这两个点之间的时间。以点3为例,可以用下面表达式来求

v₃=s₂₄/2T

一般运动的纸带​

  需要注意,如果纸带真的做匀变速直线运动,则打下某点时纸带的瞬时速度严格等于用前后两点求得的平均速度;但我们并不知道纸带是否严格做匀变速直线运动,那我们是否仍可以用这种方法求瞬时速度呢?

  首先,任何一条纸带的运动,我们都不能断言它一定是匀变速直线运动,哪怕是自由落体运动实验的纸带。既然如此,用这种方法求得瞬时速度,本来就不是严格正确的。事实上,实验哪有什么理想化的严格正确?

  其次,在第一章的教学中,尚未学习中间时刻速度公式,是否可以教授学生用这种方法求瞬时速度呢?我个人认为可以。瞬时速度,就其本身含义,就意味着无法求得,因为其中的时间需要无限短。实验中所求的瞬时速度,实际上是把无限短时间近似为足够短时间。在打点计时器实验中,0.02s就是我们能获得的最短时间。但如果用s₂₃/T或者s₃₄/T来近似v₃,则可能由于物体做变速运动而偏大或偏小,因此才会考虑用s₂₄/2T来“冲淡”偏差。

  最后,有人说,用两段来冲淡偏差,只是我一厢情愿。其实不然。物体如果在运动过程中速度发生变化,只要取时间足够短,则可以认为速度不变,这可以认为是一阶近似。如果要进一步准确,只要时间足够短,则认为加速度不变,这可以认为是二阶近似。所以,用s₂₄/2T求瞬时速度,是比另外两种近似更高阶的近似。简言之,s₂₄/2T是更合理的。

​总结

  我认为:

  1️⃣实验中无法确定纸带是否匀变速直线运动,因此不存在什么时候更该用v₃=s₂₄/2T。

  2️⃣把无限短时间变成足够短时间,是实验测量瞬时速度的思路,上述公式并非建立在中间时刻速度公式基础上的。

  3️⃣上述公式比其它公式更合理,是因为它是更高阶的近似。

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