一次函数综合应用(一次函数的综合应用及答案题)

导语：数学中考知识点复习函数篇之一次函数综合应用

一次函数是学习函数的起点，学会了一次函数的相关方法，后面的二次函数，反比例函数学起来就比较轻松，学习的方法类似，一是函数与图像的关系，函数与方程的结合等。

一次函数与一元一次方程的关系：当一次函数的自变量或因变量已知时，求对应的因变量或自变量的值就转换为求一元一次方程的解。

一次函数与一元一次不等式关系的理解：

(1 ) 一次函数与一元一次不等式的关系

从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y= kx+b 的值大于（小于）0 的自变量 x 的取值范围；

从函数图象的角度看，就是确定直线y= kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

( 2 ) 用画函数图象的方法解不等式 kx+b> 0( 或 kx+b< 0)

对于一次函数 y= kx+b, 它与x 轴交点为（,0）

当k＞0时，不等式kx+b>0的解集为x＞，不等式kx+b＜0的解集为x＜

当k＜0时，不等式kx+b>0的解集为x＜，不等式kx+b＜0的解集为x＞

一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数的交点的坐标就是两个一次函数组成的二元一次方程组的解，这个时候函数的自变量和因变量对应的就是二元一次方程组的两个未知数。

一次函数图像的两个坐标点线段的长度计算，通过构筑直角三角形，两直角条边的长度分布为横坐标差的绝对值和纵坐标差的绝对值，根据勾股定理可以直接求出两个坐标点线段的长度。

一次函数的综合题有：

（1） 一次函数与几何图形的面积问题，首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积，如三角形要确定底和高。

（2） 一次函数的优化问题，通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在x的取值范围内求出最值。

（3） 用函数图像解决实际问题，从已知函数图像中获取信息，求出函数值、函数解析式，并解答相应的问题。

（4） 一次函数与反比例函数、二次函数的综合，常见的有知道交点求表达式，求交点组成图形的面积等。

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