勾股定理证明方法大全(勾股定理的十种证明方法附图)

导语：「原创」勾股定理证明你会吗？精选8道勾股证明，8上数学常考题

【分析】设每个直角三角形的面积为S，根据图形的特征得出S1﹣S2=4S，S2﹣S3=4S，两者相减得到S1+S3=2S2，再代入S1+S2+S3=10即可求解．

此题主要考查了勾股定理的证明，图形面积关系，根据已知得出S1+S3=2S2，再利用S1+S2+S3=

【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证．

用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．

【分析】（1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．（2）根据完全平方公式的变形解答即可．

考查了对勾股定理的证明和以及非负数的性质，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键．

【分析】证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和，化简整理即可得到勾股定理表达式．

此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出四边形的面积是解本题的关键．

【分析】（1）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

（2）用两种方法求出梯形BCFG的面积，列出等式，即可证明；

勾股定理的证明等知识，解题的关键是学会用面积法证明勾股定理，属于中考常考题型．

【分析】（1）利用"8字型"证明∠AFE=∠ECD=90°即可．

（2）利用S△BCE+S△ACD=S△ABD﹣S△ABE，即可得出结论．

解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用面积法证明勾股定理

【分析】根据题意要分锐角三角形、钝角三角形分别证明，作出它们的高，根据高是两个直角三角形的一个公用直角边，利用勾股定理作出证明．

作出高转化到直角三角形中去，利用勾股定理得出结论．

【分析】（1）阴影部分面积由大正方形面积减去小正方形面积，也可以由四个直角三角形面积之和求出，两者相等即可得证；

（2）拼成如图所示图形，根据大正方形边长为x+2y，表示出正方形面积，再由两个小正方形与两个矩形面积之和求出，即可验证．

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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