三角形三边是连续的奇数(三角形的所有公式大全周长)

导语：三角形-边关系：△奇数周长分类(适用苏教版五上数学)

三角形的周长是奇数，它的最大边长不超过“(周长－1)÷2”。

比如，某个三角形周长11cm，(11－1)÷2＝5(cm)。

如果最大边长为6cm，那么另外两条小边长的和＝5cm，不符合条件“两小边之和＞最大边”。

如果最大边长为5cm，那么另外两条小边长的和等于6cm，6cm＞5cm，符合条件“两小边之和＞最大边”。

例　把一根17厘米长的小棒截成3段(每段长都是整厘米数)围成三角形，一共能围成(　　)种不同的三角形。

解析

(1) 单位“厘米”略，不影响解题。

(2) 17是奇数，(17－1)÷2＝8，最大边长不超过8。

(3) 设最大边长为8(另两边长度不能大于8)，另外两条边长的和为9：

①8，8，1

②8，7，2

③8，6，3

④8，5，4

(4) 设最大边长为7(另两边长度不能大于7)，另外两条边长的和为10：

①7，7，3

②7，6，4

③7，5，5

(5) 设最大边长为6(另两边长度不能大于6)，另外两条边长的和为11：6，6，5。

(6) 设最大边长为5(另两边长度不能大于5)，另外两条边长和为12，12＝5＋7，7大于最大边5，不符合。

(7) 上述思考过程可以写成如下方式：

8＋8＋1

8＋7＋2

8＋6＋3

8＋5＋4

7＋7＋3

7＋6＋4

7＋5＋5

6＋6＋5

答案 8

练习

1. 把一根9厘米长的吸管剪成3段(每段都是整厘米数)，围成一个三角形，一共有(　　)种不同的围法。

2. 用一根21厘米的铁丝围成一个三角形，如果三角形每条边的长度都是整数，那么能够围成的三角形有(　　)种。

1.

解析

(1) 9是奇数，(9－1)÷2＝4，最大边长不超过4。

(2) 设最大边长为4(另两边长度不能大于4)，另外两条边长的和为5：

①4，4，1

②4，3，2

(3) 设最大边长为3(另两边长度不能大于3)，另外两条边长的和为6：3，3，3。

(4) 设最大边长为2(另两边长度不能大于2)，另外两条边长和为7，7＝2＋5，5大于最大边2，不符合。

(5) 上述思考过程可以写成如下方式：

4＋4＋1

4＋3＋2

3＋3＋3

答案 3

2.

解析

(1) 21是奇数，(21－1)÷2＝10，最大边长不超过10。

(2) 设最大边长为10(另两边长度不能大于10)，另外两条边长的和为11；

设最大边长为9(另两边长度不能大于9)，另外两条边长的和为12；

设最大边长为8(另两边长度不能大于8)，另外两条边长的和为13；

设最大边长为7(另两边长度不能大于7)，另外两条边长的和为14；

设最大边长为6(另两边长度不能大于6)，另外两条边长和为15，15＝6＋9，9大于最大边6，不符合。

(3) 能够围成的三角形三边长分别如下：

10＋10＋1

10＋9＋2

10＋8＋3

10＋7＋4

10＋6＋5

9＋9＋3

9＋8＋4

9＋7＋5

9＋6＋6

8＋8＋5

8＋7＋6

7＋7＋7

答案 12

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