数量关系等差数列公式(简单等差数列)

导语：数量关系：化繁为简之等差数列

纵观近几年的数量关系题目考察内容，我们可以发现考察最多的是“计算问题”。就“计算问题”而言，近四年分别考察了整除、比例、鸡兔同笼、不定方程、周期循环、等差数列、分段计算、十字交叉等。这些内容都是我们数量关系中最基本的一些知识点，需要各位给考的同学们对此要有一定的了解。这些内容当中会涉及到很多公式，需要各位记忆。而直接的记忆又略显困难，所以我们通过系列文章，给大家化繁为简梳理一番。

首先谈一谈关于等差数列的内容：

什么是等差数列?如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1 3 5 7 9。

观察上述数列，第一个数字我们称之为首项(表示为：a1)，最后一个数字称之为末项(表示为：an)，上述数列有5个数字，则称之为项数(n=5)，即有5项，中间位置的项称之为中项(表示为：a中=a3=5。我们仔细观察中间项，这个数列总共5(奇数)项，中间项是第三项，且第三项大小也是这个数列的平均数。若将数列调整为：1 3 5 7 9 11，此时我们发现数列变成了6(偶数)项，则不存在具体中间的某一项，而是成了中间两项(第三项和第四项)。若将这中间的两项求平均数为6，依然是整个数列的平均数，也是首项和末项(1和11)的平均数。由此可以发现，不论奇数项还是偶数项，中间位置数字大小都是整个数列的平均数。

之于考试，我们从历年考察内容总结而言，主要有两点：项、项数以及公差之间的关系(通项公式)和求和关系。

考点一：项、项数以及公差之间的关系(通项公式)

以上述数列：1 3 5 7 9为例，第一项(a1)跟第二项(a2)之间相差2(一个d的大小)，第一项(a1)与第三项(a3)之间差4(两个d的大小)，第一项(a1)与第四项(a4)之间相差6(三个公差的大小);再观察第二项(a2)与第三项(a3)之间相差2(一个公差的大小)，第二项(a2)与第四项(a4)之间先查4(两个公差的大小)。总结其中的规律：任意两项之间相差的数值大小等于项数下角标(项数)的差值个公差。如a4与a11之间的关系为：a11-a4=(11-4)d。

考点二：求和关系

以上述数列：1 3 5 7 9为例，求该数列的和等于多少?

我们暂且不把这个数列当作等差数列来看待，而当作任意的一串数字。若一串数字求和，会怎么去计算呢?

两个角度考虑：其一，把所有数字加在一起;其二，若知晓这串数字的平均数，则可以平均数乘数字个数，也可以等于和。

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