高中数学解析几何方法（三）三角形面积问题，该系列文章详情见本号主页。

<1> 三角形面积公式

很多人看到三角形面积计算，脑海中瞬间浮现的就是二分之一底乘高的小学数学公式，然而到了高中，随着学生所学公式变多，数学思维能力变强，我们在处理三角形面积计算问题时有了更多的公式和手段。

在此列举几种，比如：

（1）结合三角比的知识，三角形面积可表示为：

（2）结合坐标运算和行列式知识（下面的式子可以按第三列进行展开，实际在大考中极少考查该公式，偶有见到）：

（3）海伦公式（注：海伦公式基本不考，可以作个拓展了解，另外在高中信息技术这门课里会讲利用海伦公式编程的案例）

<2>解析几何中的三角形面积问题

在高中数学解析几何中，事关三角形面积计算的问题，在不同的命题背景下常有不同的方式，采用合适的方法非常重要。

同时，该类问题因为涉及参数字母运算而造成计算量贼大，让很多同学做起题来十分痛苦。

但是该吃的苦一定要吃，该克服的心理障碍一定要克服，不然考试怎么去夺取高分呢？

（1）焦点三角形

不管是椭圆还是双曲线，此类问题一般列三个式子求解：椭圆或双曲线的定义+三角形余弦定理+三角形面积公式。

具体公式及推导过程如下。

椭圆：

双曲线：

（2）二分之一底乘以高

这是个小学三角形计算的基础公式，但解析几何考起来就没有那么简单了，必须上难度啊，所以底一般需要用弦长公式或两点间距离公式来算，高的计算则一般要用点到直线距离公式，一番折腾下来，很多同学便直接跪了。

例：

（3）分割法

割补法是平面几何求图形面积的一种重要方法，在解析几何中，我们经常把大三角形，分割成两个同底异高的小三角形，然后利用坐标运算或者线段长度来计算表示整个三角形的面积。

在上面这道题的第（2）问中，FT的长度就是两个小三角形的公共底，y1-y2的绝对值就是两者高的和。

<3>解析几何大题的解题原则：

思路优先

在做解析几何三角形问题时，正是因为不同方法的运算量差异很大，所以一定切记在做压轴大题的首要原则，是先思考定思路。

思路方向不着调的后果很严重，你也清楚，那就是算断手！

前文列举了一些公式和例题，仅仅为抛砖引玉，说来说去还是要自己多积累做题经验，还有不要光看不做，只有体验了各种方法的区别和实操时不同的痛苦程度，才有可能在最后一战中选择出最适合自己的方法。

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