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方程中元的概念(方程中的元和次的由来)

导语:把有关方程的“元”和“次”这两个概念搞清楚,这题就不难了

把有关方程的“元”和“次”这两个概念搞清楚,这题就不难了

有一道填空题是这样的:

当k=_________时,它是一元一次方程;当k=________时,它是二元一次方程.

据说,这道题难倒不少的学生.

有那么难吗?

先解决第一个问题:k为何值时,这个方程是一元一次方程.

因为有x,y两个字母,所以要分两种情况讨论:

第一种情况,关于x的二次项及一次项的系数均为0,且含y的项的系数不为0,

解得k=-1.

(注:不妨把k=-1代入原方程,得-2y=2,它确实是一个一元一次方程.)

第二种情况,含y的项的系数为0,且关于x的二次项的系数为0,且关于x的一次项的系数不为0,

满足条件的k不存在.

所以,当k=-1时,这个方程是一元一次方程.

再解决第二个问题:k为何值时,这个方程是二元一次方程.

这时,k要满足两个条件:

第二个条件是2k≠0.

解得k=1.

(注:不妨把k=1代入原方程,得2x+2y=4,它确实是一个二元一次方程.)

所以,当k=1时,这个方程是二元一次方程.

评析

其实,把有关方程的“元”和“次”这两个概念搞清楚,这题就不难了.

首先,必须明白,只有整式方程才有“元”和“次”的概念,分式方程和无理方程都没有.

其次,一次方程不管有几个未知数(元),含有未知数的项的次数必须都是1.

最后,二元方程必须含有两个未知数(x和y),说准确一点,就是含x和y的项的系数都不为0.

很多考题,考的就是概念,其他学科似乎也不例外.

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