方程中元的概念(方程中的元和次的由来)

导语：把有关方程的“元”和“次”这两个概念搞清楚，这题就不难了

把有关方程的“元”和“次”这两个概念搞清楚，这题就不难了

有一道填空题是这样的：

当k＝_________时，它是一元一次方程；当k＝________时，它是二元一次方程．

据说，这道题难倒不少的学生．

有那么难吗？

先解决第一个问题：k为何值时，这个方程是一元一次方程．

因为有x，y两个字母，所以要分两种情况讨论：

第一种情况，关于x的二次项及一次项的系数均为0，且含y的项的系数不为0，

解得k＝－1．

（注：不妨把k＝－1代入原方程，得－2y＝2，它确实是一个一元一次方程．）

第二种情况，含y的项的系数为0，且关于x的二次项的系数为0，且关于x的一次项的系数不为0，

满足条件的k不存在．

所以，当k＝－1时，这个方程是一元一次方程．

再解决第二个问题：k为何值时，这个方程是二元一次方程．

这时，k要满足两个条件:

第二个条件是2k≠0．

解得k＝1．

（注：不妨把k＝1代入原方程，得2x＋2y＝4，它确实是一个二元一次方程．）

所以，当k＝1时，这个方程是二元一次方程．

评析

其实，把有关方程的“元”和“次”这两个概念搞清楚，这题就不难了．

首先，必须明白，只有整式方程才有“元”和“次”的概念，分式方程和无理方程都没有．

其次，一次方程不管有几个未知数（元），含有未知数的项的次数必须都是1．

最后，二元方程必须含有两个未知数（x和y），说准确一点，就是含x和y的项的系数都不为0．

很多考题，考的就是概念，其他学科似乎也不例外．

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