证明线段数量关系的专题(求证几何线段数量关系的技巧)

导语：面对几何探究题，如何证明线段的数量关系？“截长补短”了解一下

同学们好，在大家初中阶段的数学学习过程中，常常会遇到一些分值较高的几何综合题，我们也称为几何探究题。这些题整体难度较大，想要完全得分也是比较困难的。其中同学们最常见的就包括要我们证明两条线段的数量关系的题目。

证明两条线段的数量关系，我们最常用的就是全等三角形或相似三角形的证明方法，即将题目中要求大家所证明的两条线段通过证明这两条边所在的两个三角形全等或相似，从而证明出其相等或存在的倍数关系。然而还有一类题目，是我们不能通过上述方法来证明出其线段的数量关系的。

今天，老师就为大家分享一道试题，让同学们明白怎样利用“截长补短”的方法来证明线段的数量关系。

通过读题我们发现，这道题整体给大家的是一个“手拉手”模型。第（1）问和第（2）问中的第一小问，要证明出两条边相等，只需要分别证明出两条边所在的两个三角形全等即可。即证明△BCE≌△ACD、△BCM≌△ACN，从而可得BE=AD,CM=CN。第（2）问中的第二小问，只需要通过BC、CD的长，求出边之间的比，再证明△BMC∽△BDE，即可证明出BM与AD之间的数量关系。综合来看，以上三问难度系数较小，都可通过常规方法来证明出结果。

题目中的第（3）问说让我们证明BF=3CF。通过观察图形再结合题目中所给的条件来看，要通过全等或相似的证明方法来求结果，显然是行不通的。此时，我们不妨尝试在边BF上截取线段GF，使得AG=AF。可以先证明出△AGF为等边三角形，即可得出GF=3CF，再证明△ABG≌△ACF，得出BG=CF，即可证明出BF=3CF。具体的解法如下：

通过老师以上的分析，不知道大家是否理解并掌握这道题了呢？关于这道题，如果大家还有更好的解题思路，欢迎分享出来，我们共同学习进步！也欢迎大家下方留言或评论，来一起说说你们的想法或建议吧。

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