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高等数学二重积分计算方法(二重积分好难算啊)

导语:高数绝不挂科-二重积分的计算(上)简单易懂(干货)

二重积分的计算

一、知识点

(1)在直角坐标系中的计算方

在直角坐标系中,二重积分的面积元素dσ可以写成dxdy,于是

字丑勿怪

1.X型

①画图定型:如果积分区域D是由两条直线x=a,x=b与两条曲线y=Ψ1(x),y=Ψ2(x)所围成(如图)

②写域D:如图

③转换:如图

先对y后对x的二次积分

2.Y型:类比于X型步骤自行推理

3.即为X型又为Y型:计算该类型是选择简单的类型计算

4.非X型非Y型:分块计算

二、例题

例一、

X型区域

例二、

Y型区域

例三、

计算时发现被积函数的原函数难于用初等函数表示,则应采用改变二次积分的积分次序的方法进行计算。

大概的步骤为:(1)写出原来的区域D;(2)画出区域;(3)根据图像改写区域类型;(4)计算二次积分

例四、

分块计算

此题虽然不是非X非Y型,但是分块计算的思想值得学习。

另外此题用到的二重积分的一个简单的性质:若有界闭区域D能分为两个闭区域D1与D2,则

更多例题不定期更新~~

三、心得体会

1.计算二重积分时积分区域很重要,一定要动手画图

2.刻意的练习一次积分的习题,打好被积函数转换原函数的理论基础.。

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ps:五一劳动节后更新习题及二重积分计算

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