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初中数学学霸笔记大全(初中学生数学笔记)

导语:初中数学学霸笔记:学习方法、技巧归纳,七上01

初、高中数学学习,要养成善于思考、举一反三、归纳整理的良好习惯。希望我们能从学霸笔记中悟出一些学习方法和技巧,取人之长,补己之短,站在前人的肩膀上,我们才能取得更好的成绩!

一、生活中的立体图形

1、立体图形的分类:柱体(圆柱、棱柱),椎体(圆锥、棱锥),台体(圆台、棱台),球体

2、棱柱的概念(初中只讨论直棱柱,即侧面是长方形)

①棱:棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱

②侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱

③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......

④棱柱所有侧棱都相等,棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形

3、n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系

图1 棱柱数量关系

4、点、线、面、体

①点:线与线相交的地方是点,它是几何中最基本的图形;

②线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线;

③面:包围着的是面,分为平面和曲面;

④体:几何体简称体;

⑤点动成线,线动成面,面动成体

二、展开与折叠

1、常见的立体图形展开图

①圆柱:一个长方形、两个圆

②圆锥:一个圆,一个扇形

③三棱柱:两个三角形,三个长方形

④三棱锥:四个三角形

⑤正方体展开图:共11种,141(6种),231(3种),33(1种),222(1种)

图2 正方体展开图

⑥要展开一个正方体,需要切开7条棱

图3 正方体 展开图连接示例

⑦正方体平面展开图找对立面:相间(或“目”字)、Z端

三、截一个几何体

1、常见立体图形的截面

图4 常见立体图形的截面

正方体的截面图(参考):

图5 正方体的截面图

2、用一个平面去截一个正方体,可能得到的平面图形有:三边形、四边形、五边形、六边形(3456)

四、三视图(主视图、左视图、俯视图)

常见题型:

①已知实物图画三视图

②已知俯视图、画主视图和左视图

③已知主视图、左视图、俯视图中的任两个或三个,确定小立方体的个数;

五、多边形常考规律

1、从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形;

2、从一个n边形的一边上的一点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-1)个三角形;

3、从一个n边形内部的一点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成n个三角形;

4、从一个n边形的一个顶点出发,可引(n-3)条对角线,n边形共有 n(n-3)/2条对角线;

5、数学家欧拉发现:若用f表示正多面体的面数,e表示棱数,v表示顶点数,则有:f+v-e=2。

推导方法:

其中1、2、3推理较为简单:顺序画出三角形、四边形、五边形推导即可

第4个因为有n边形,共有n个顶点,而任意一条对角线又连接两个顶点,所以共有

条对角线

第5个对照“n棱柱的面、顶点、棱、侧棱、侧面数量关系”即可推出。

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