数学与猜想简介(数学与猜想读书笔记)

导语：《数学与猜想：数学中的归纳和类比》读后感

《数学与猜想》这本书是美国G . 波利亚写的，由国人翻译而来的一本书。书的英文名字叫做《Mathematics and plausible reasoning》,也可以译作《数学与合情推理》，译者为了更加通俗一点直接是把本书译作《数学与猜想》，当然合情推理本身就是猜想。这是第一次看这本书，全书不仅涉及到了数学的很多方面，同时还有部分物理数学，古今中外，旁征博引，通俗易懂。

作为一个教师，不仅要教书还要育人。而现在这个浮躁的社会，育人这一块比以往显得更加的重要，作为一个数学老师，在育人这一块其实也可以有非常大的作为。像归纳的态度这样一种非常独特、不同一般的态度同样也可以在教学中渗透给学生，从而潜移默化地影响学生的实际生活以及学习，甚至在未来成长的道路上给学生带来巨大的帮助。在归纳的态度中，有三点比较重要：第一，我们应当随时准备修正我们的任何一个信念；第二，如果有一种理由非使我们改变信念不可，我们就应当改变这一信念；第三，如果没有某种充分的理由，我们不应当轻率地改变一个信念。

用数学思维上这种严谨有条理又不乏变通的态度武装自己，虽然不能够一步到位的指明方向，但是却能一点点慢慢的修正我们的方向往正确的结果靠近。这三点看上去虽然很简单很平凡，但是真正养成这种归纳的态度却不容易。数学的优势之处在于学生及老师会有很多接触题目的机会，而每一个题目都为学生提供了学习这种优良的科学家品质的机会。

在做题的过程中每个人都需要有胆量修正自己的信念，而就因为是自己的猜想而坚持那将是不诚实的，不经过认真的思考，仅仅为了追求时髦轻易的相信他人，很随便的改变一个方向，那将是非常愚蠢的。“当我们没有时间也没有力量去认真考察时，因此明智的态度就是继续做我们该做的事情，暂时先保留我们的问题，只对那些有足够理由可能改变的信念，才去积极的对它质疑，考察。”所以，从数学归纳的态度中可以学到“理智上的勇气”、“理智上的诚实”、“明智的克制”，这对一个人综合素质的提升非常有用，同时也教会了学生如何去做事，如何去做人。通过《数学与猜想》这本书，我看到了原来数学在育人这方面也可以做得很优秀。

现在虽然一直在提倡素质教育，也在朝这个方向发展，但是其中仍然有很大的一部分是应试教育。绝大部分人，总是认为数学是一门非常枯燥无味、缺乏想象力的学科，学起来又非常的难，对其敬而远之。从某种程度上说，这是因为数学的教科书教授的知识往往比较僵化、一成不变，同时数学这种严谨以及追求正确答案的目的性太强，使得学生的思维得到了禁锢，使得学生望而却步。甚至有人开玩笑说，“考完语文我哭了，考完数学发现我哭的早了”。现在很多学生的做题能力很强，但是实际创新能力却比较弱，一部分人将其归咎于理科扼杀了学生的想象力。

数学是思维的体操。相反，数学在提高学生的创新能力方面有非常大的促进作用，《数学与猜想》这本书很全面地进行了分析。没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现——牛顿。要想成为一个好的数学家，…,你必须首先是一个好的猜想家——波利亚。那什么是猜想呢？猜想是对研究的对象或问题进行观察、分析、比较、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。

空想区别于实想在于空想是毫无边际的，而实想是和现实以及经验有联系的，有实际作用及意义的。一般化、特殊化和类比的思想在归纳推理中占据了非常重要的位置，而这些恰恰是发现的伟大源泉。为增加学生的想象力发挥了极大的作用，同时又远离了空想，使之具有一定的可操作性。

想象力和创新能力其实两者间只缺少一座桥梁，那就是实践，付诸于实际行动的实践。而归纳的这种实践有别于普通，它兼具数学家以及科学家的这种认真的气质。一般情况下，普通人更愿意找符合自己猜想的例子来验证，但是数学家却更加喜欢找和自己猜想相矛盾的例子。不同的人以不同的东西引以为豪。一般人不大喜欢承认自己会错，回避矛盾；而数学中透露出来的则是他有充分的准备去承认一个被误解的猜想，不喜欢遇而不解。在归纳猜想的过程中，数学家科学家寻求一种认为是决定性的判定，寻找机会推翻猜想，而且这样的机会越多越好——假如出现一种情形威胁着要推翻猜想，而经过检验最后与猜想一致，这个猜想的可靠性就会大大加强。越是危险，就越会被重视，最后这个猜想就越接近成功。

一个否定猜想的例子就更加接近判定猜想的是非，数学的反例其实也可以归结为一种创新。在猜想与归纳的过程中，越是后来的证明越是超越先前的存在，创新的特点就愈加的突出。教师在平常的教学中稍加注意，可以对学生多提问，不否定学生偏离问题以外的回答或者提问，多多鼓励，这样子就可以充分发挥这个学生“胡思乱想”能力。其次，在课后适当地对学生进行追踪，让学生自己主动去探索验证，这无形中也提高了学生的想象力及创新能力。涓涓细流，终将会从量变引起质变。

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