高考数学解三角形大题及答案解析(高考中的解三角形问题)

高考专题：解三角形

一．秘籍

【命题意图】三角函数主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题，常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式，甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以选择、填空、解答题的形式出现，属解答题中的低档题．预测今后的高考仍将以正弦定理、余弦定理，尤其是两个定理的综合应用为主要考点，可能与三角函数的图象和性质等交汇命题，重点考查计算能力以及应用数学知识分析和解决问题的能力．

【命题规律】本考点一直是高考的热点，尤其是已知边角求其他边角，判断三角形的形状，求三角形的面积考查比较频繁，既有直接考查两个定理应用的选择题或填空题，也有考查两个定理与和差公式、倍角公式及三角形面积公式综合应用的解答题，解题时要掌握正、余弦定理及灵活运用，注意函数与方程思想、转化与化归思想在解题中的应用.

【应试技巧】

6．正弦定理可以用来解决两类解三角形的问题：

（1）已知两角和任意一边，求其他的边和角；

（2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角．

7．利用余弦定理解三角形的步骤

【解题经验分享】

1．对三角形中的不等式，要注意利用正弦、余弦的有界性进行适当“放缩”．

2．在解实际问题时，需注意的两个问题

(1)要注意仰角、俯角、方位角等名词，并能准确地找出这些角；

(2)要注意将平面几何中的性质、定理与正、余弦定理结合起来，发现题目中的隐含条件，才能顺利解决．

3．利用正弦定理与余弦定理解题时，经常用到转化思想一个是把边转化为角，另一个是把角转化为边，，具体情况应根据题目给定的表达式进行确定，不管哪个途径，最终转化为角的统一或边的统一，也是我们利用正弦定理与余弦定理化简式子的最终目标，对于两个定理都能用的题目，应优先考虑利用正弦定理，会给计算带来相对的简便，根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时利用正弦定理去计算较小边所对的角，可避免分类讨论，利用余弦定理的推论，可根据角的余弦值的正负直接确定所求角是有锐角还是钝角，但计算麻烦．

二．实战

正余弦定理，诱导公式等知识点的综合应用

【点睛】本题主要考查诱导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状，属于基础题．

2.三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.

【名师点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．本题容易忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．

【名师点睛】本题主要考查二倍角公式、余弦定理，考查考生的运算求解力，考查的数学核心素养是数学运算.解三角形是近几年高考中的高频考点，将解三角形与其他知识巧妙地融合在一起，既体现了试题设计的亮点，又体现了对所学知识的交汇考查.

4.三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.

（1）若a=√3c，b=2√7，求三角形ABC的面积；

（2）若sinA+ √3 sinC=√2/2，求C.

【分析】

（1）已知角B和b边，结合a,c的关系，由余弦定理建立c的方程，求解得出a,c，利用面积公式，即可得出结论；

（2）将A=30度-C代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关角C的三角函数值，结合C的范围，即可求解.

【点睛】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于

【解析】

【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用．考查的很全面，是一道很好的考题.

【考点】解三角形

【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角与几何产生联系,为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据,也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．其主要方法有：化角法,化边法,面积法,运用初等几何法．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想．