无解的题目有用的方法有哪些(无解的题目怎么解)

上图是网上流传很广的一道算术题，题目数字看似简单，解题用的方法却是很重要——分类讨论。

题目特点：三式是两数差一，四式是两数差二。

此题从两数和为7开始分析：

和为7的有1+6；2+5；3+4 三种情形：

（一）1+6

剩下的数是 2，3，4，5，7，8。

和为9的有2+7；4+5 两种情形；

（1）若为2+7那么余下的为

3，4，5，8。

不满足三式，四式；

（2）若为4+5那么余下的为

2，3，7，8。

不满足三式、四式；

（二）2+5

剩下的数是 1，3，4，6，7，8。

和为9的有1+8；3+6 两种情形；

（1）若为1+8那么余下的为 ：

3，4，6，7。

不满足三式、四式；

（2）若为3+6那么余下的为：

1，4，7，8。

不满足三式、四式；

（三）3+4

剩下的数是 1，2，5，6，7，8。

和为9的有1+8；2+7 两种情形；

（1）若为1+8那么余下的为

2，5，6，7。

不满足三式、四式；

（2）若为2+7那么余下的为

1，5，6，8。

不满足三式、四式；

此外再无别的可能性，所以此题目无解。

此题还可以从和为9开始分类讨论。

需要明确的是数学中并不是每一个题目都是有解的。能判断出题目无解也是对题目的正确解答。

我对网上流传很广的这题目的详细解答，是想借助此题使学生对数学中的一种重要的思想——分类讨论思想有一初步的认识。这种解题方法是分类讨论中的列举法。分类讨论是数学中很重要的一种方法，对于可能符合条件的种类又不太多的题目有特效。此种方法关键是确立分类的标准。

分类时同级别的分类标准要相同，逐级进行分类，分类后的情形要“不重复、不遗漏”。然后逐项分析，解答，最后归纳出结论。

具体到此题目，首先根据题目特点确定“两数和为7”作为标准，共有三种情况。然后对每种情况按“和为9”的标准进行第二次分类，接着判断剩余的数是否满足三式、四式（标准是差一、差二）。

学习重在能举一反三、触类旁通，掌握一种方法比单纯的做几道题目意义大的多。做完题目后分析题目的已知条件和待求结论之间的关系，看运用了哪些知识点，解题过程中在哪一步遇到了阻碍，进而分析自己是知识点有遗漏还是掌握的不熟练运用的不灵活。有针对性的查漏补缺就能迅速提高自己的水平。

对此题目的解答和这种方法的任何疑问欢迎交流，

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