多项式除以多项式举例(多项式除以多项式怎么做)

导语：举一反三系列07——多项式除以多项式

仿照多位数除以多位数可以进行一元多项式除以多项式运算，下面以(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+3x-2)为例说明除法步骤：

（1）列竖式：与多位数除以多位数列竖式一样，不同的是被除式和除式要均按x降幂排列，被除式缺x^2项，该项留空位；

（2）求商式首项：用被除式的首项x^4除以除式的首项x^2，所得的商x^2作为商式的首项；

（3）求第一余式：

①用商的首项x^2乘以除式x^2+3x-2，所得的积x^4+ 3x^3 -2x^2写在被除式的下方（注意同类项对齐）；

②用被除式的前四项x^4+2x^3-x（包括所缺的项）减去①的积x^4+3 x^3 -2x^2，所得的差-x^3 +2x^2-x作为第一次余式；

（4）求商式第二项：仿照求商式的首项，把第一次余式-x^3 +2x^2-x作为被除式求商式的第二项得-x；

（5）仿照求第一余式，得第二余式为5x^2 -3x-6；

（6）求商式第三项为+5；

（7）求第三余式为-18x+4.

此时由于余式-18x+4的次数小于除式的次数，表明这两个多项式除不尽，最终余式为-18x+4。

将商式的各项相加就是所求的商式。

因此，(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+x-2)的商式是x^2-x+5，余式是-18x+4.

即(x^4+2x^3-x-6)÷(x^2+x-2)=x^2-x+5……-18x+4.

练习：计算：

（1）(x^2-7x+6)÷(x-3)；

（2）(x^3-4x^2+8x-15)÷(x^2-x+5)；

（3）(x^4+2x^2-x+12)÷(x^2+2)。

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