《类题通法》643余弦定理正弦定理是什么(余弦定理正弦定理应用)

导语：《类题通法》6.4.3：余弦定理、正弦定理

一、已知两边及其夹角解三角形的方法

(1）在已知两边及其夹角求第三边时，直接利用余弦定理求解即可。

(2）在已知两边及其夹角求角时，要先求出第三边，此时求角有两种方法：方法1，继续选用余弦定理求解，此方法计算量稍大但是不会出现多解；方法2，用正弦定理求解，此方法计算量小，但是会出现多解，因此会出现计算错误或多解不会排除的情况，计算时只能多加小心，利用正弦定理求解时，一定要考虑用“大边对大角，小边对小角”来排除多余解。

二、已知三边（或三边关系）解三角形的方法

已知三角形的三边求解三角形的内角时，可以利用余弦定理的推论先求出两个内角，再利用三角形的内角和定理求得第三个内角。

三、已知两角及任意一边解三角形的方法

已知三角形的两角与一边解三角形时，

(1）由三角形内角和定理A+B+C=180度可以计算出三角形的第三个角；

(2）由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可计算出三角形的另两边。

四、已知两边及其中一边的对角解三角形的方法

首先用正弦定理求出另一边所对的角的正弦值，若这个角不是直角，则利用三角形中“大边对大角”看能否判断所求的这个角是锐角，当已知的角为大边所对的角时，则能判断另一边所对的角为锐角，当已知的角为小边所对的角时，则不能判断，此时就有两解，再分别求解即可；然后由三角形内角和定理求出第三个角；最后根据正弦定理求出第三条边，也可以先根据余弦定理求出第三边，然后再求另两个角。

五、利用正、余弦定理边角互化解决问题的思路方法

1，余弦定理和正弦定理一样，都可以对三角形进行边角互化，所以在有关三角形的题目中，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住两个定理应用的信息，一般地，如果遇到的式子含角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；反之，若遇到的式子含角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；若是以上特征不明显，则要考虑两个定理都有可能用到。

2，正、余弦定理的本质是任意三角形的边与角满足的方程，它们能实现两类边角关系的转化：

(1）角的正弦齐次方程与边的齐次方程可互相转化；

(2）角的余弦可转化为边的二次齐次分式。

六、测量高度问题的思路方法

对于底部不能到达或者无法直接测量的物体的高度问题，先用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解三角形的问题，这类物体高度的测量是在与地面垂直的竖直平面内构造三角形或者在空间中构造三棱锥，再依据条件，利用正、余弦定理解其中的一个或者几个三角形，从而求出所需测量的物体的高度。

七、测量角度的策略

测量角度问题常涉及“方向角”“方位角”的问题，需明确两种角的含义，确定方向角或方位角时，一般都需作出方向线互相垂直的虚线，然后将要求的角落实到某个三角形中，通过正弦定理或余弦定理求出该角的某个三角函数值。

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