为什么说函数模型能体现数学的应用性呢(如何理解函数模型的应用是广泛的)
导语：为什么说函数模型最能体现数学的应用性
函数模型类问题一直以来是中考数学重要考点之一，因其能很好考查考生运用知识解决问题的能力，能很好考查考生将实际问题转化为数学模型的能力等等，常常受到中考命题老师的青睐。
中考数学常见的函数模型有一次函数模型、反比例函数模型、二次函数模型、分段函数模型等等等。这些函数模型本质上刻画了变量之间的关系，同时现实生活中的许多问题都可以通过建立函数模型来研究和解决，如电费、话费、商业活动、路程问题等等。
在中考数学试题中，函数模型往往都会与方程、不等式（组）等相结合在一起，形成综合性较强的问题。此时，需要考生准确地灵活运用相关函数等知识内容，确定函数关系式等重要内容，进而对问题作出合理的分析和决策，最终解决问题。
如一些函数模型类问题，需要我们通过函数关系式，建立方程组来解决问题。这类试题的特点是由题目的条件，分析出两个解析式，由两解析式组成方程组，求得方程组的解，从而建立讨论点。
要想解决这类问题关键是正确分析题意，由题意建立函数模型，进一步通过两函数解析式组成的方程组确定分类讨论点，根据函数的性质做出决策。
还有一些函数模型类问题需要通过借助图像信息，建立函数模型。此类问题重点是要认真观察图象，从图象中获取有用的信息，并且要学会运用数形结合的思想，如函数图象如何转化为函数解析式，图像中的信息如何转化为数据，进而转化为方程与函数，几何图形的线段如何转化为距离，等等，这里涉及函数、方程、几何知识的综合运用，则是本类题的难点，
典型例题1：
一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；
（2）直接写出每分进水，出水各多少升．
考点分析：
一次函数的应用。
题干分析：
（1）用待定系数法求对应的函数关系式；
（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解。
解题反思：
此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题。
用函数模型去解决问题基本步骤，一般可以分成以下四个：
1、认真审题，理清题意，理解题意（关键是数据、字母的实际意义）；
2、设变量，建立数学模型；
3、求解函数模型；
4、简要回答实际问题。
一些函数模型类问题的特点是自变量的取值范围蕴含于题目的条件中，需要我们有良好的数据分析与概括能力从题目本分离出取值范围。因此，要想解决好此类问题，那么我们就需要根据题目中的条件列出解析式，再通过分析题意找出自变量的取值范围，最后根据次函数的增减性及取值范围，确定自变x的值，进而解决问题。
同时一些函数模型类问题会把题目中的一些条件蕴含于表格之中，通过分析表格与题目条件才能得到方程组，进而得到自变量的取值范围，找出问题的解决点。
值得注意的是函数模型类问题很多时候都与实际生活问题相结合，如商品的促销活动等等，这时候就会需要运用分段函数，即在不同的取值范围内有不同的解析式，需要我们根据取值范围的不同列了不同的解析式，通过对解析式的比较，发现问题，得出结论，从而解决问题。
典型例题2：
甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是 千米/时，t= 小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
考点分析：
一次函数的应用．
题干分析：
（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．
（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．
（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．
解题反思：
（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间．
函数模型类问题重在考查学生阅读等各方面的能力，考查大家应用数学知识分析问题能力，建立数学模型解决实际问题能力，同时更加培养学生应用数学的意识。
因此， 如果想要学好函数模型类问题，那么平时的数学学习一定要注意一下两个方面的内容：
一是学会建模
它是解答应用题的最关键的步骤，即在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题，从而根据题意建立一次函数模型。
二是学会解模
即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运算，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。
函数模型类问题具有较强的综合能力，考查的形式多种多样，如选择题、填空题和解答题都有，希望大家能认真对待。
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