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圆柱近似成长方体后发生了怎样的变化(圆柱与近似长方体的关系)

导语:圆柱体积-近似长方体1

如图,把圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体。

近似长方体的两个底面积和=圆柱的两个底面积和,

近似长方体的前面与后面的面积和=圆柱的侧面积,

所以,近似长方体比圆柱多的面积=长方体的左面与右面的面积和

=圆柱(底面圆的)半径×高×2=圆柱直径×高。

说明

(1) 近似长方体比圆柱多的面积,可以是表面积,也可以是侧面积。

(2) 简单的说:近似长方体比圆柱多的面积=圆柱直径×高。

例 如图,把一个高为12厘米的圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体。表面积比原来增加48平方厘米,那么圆柱体积是多少立方厘米?

解析

(1) 近似长方体比圆柱多的(表)面积=圆柱直径×高,则48=直径×12,

所以圆柱高=48÷12=4厘米。

(2) 知径和高可以求圆柱体积。

答案 

48÷12÷2=2(厘米)

π××12=48π(立方厘米)

答:圆柱体积是48π立方厘米。

练习

1. 将一个底面周长是12.56厘米的圆柱体沿底面半径切成若干等份,拼成一个长方体,表面积比原来增加了20平方厘米。原来这个圆柱体的体积是( )立方厘米。

2. 把一个圆柱切成近似的长方体后,表面积增加40平方厘米。如果高是5厘米,那么这个圆柱的体积是( )立方厘米。

1.

解析

(1) 底面周长是12.56厘米,所以直径=12.56÷3.14=4厘米(半径为2厘米)。

(2) 近似长方体比圆柱多的(表)面积=圆柱直径×高,则20=4×高,所以圆柱高=20÷4=5厘米,圆柱的体积=π××5=20π(立方厘米)。

答案 20π

2.

解析

(1) 近似长方体比圆柱多的(表)面积=圆柱直径×高,则40=直径×5,所以圆柱直径=40÷5=8厘米(半径为4厘米)。

(2) 圆柱的体积=π××5=80π(立方厘米)。

答案 80π

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