圆柱近似成长方体后发生了怎样的变化(圆柱与近似长方体的关系)

导语：圆柱体积-近似长方体1

如图，把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。

近似长方体的两个底面积和＝圆柱的两个底面积和，

近似长方体的前面与后面的面积和＝圆柱的侧面积，

所以，近似长方体比圆柱多的面积＝长方体的左面与右面的面积和

＝圆柱(底面圆的)半径×高×2＝圆柱直径×高。

说明

(1) 近似长方体比圆柱多的面积，可以是表面积，也可以是侧面积。

(2) 简单的说：近似长方体比圆柱多的面积＝圆柱直径×高。

例 如图，把一个高为12厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。表面积比原来增加48平方厘米，那么圆柱体积是多少立方厘米？

解析

(1) 近似长方体比圆柱多的(表)面积＝圆柱直径×高，则48＝直径×12，

所以圆柱高＝48÷12＝4厘米。

(2) 知径和高可以求圆柱体积。

答案　

48÷12÷2＝2(厘米)

π××12＝48π(立方厘米)

答：圆柱体积是48π立方厘米。

练习

1. 将一个底面周长是12.56厘米的圆柱体沿底面半径切成若干等份，拼成一个长方体，表面积比原来增加了20平方厘米。原来这个圆柱体的体积是( )立方厘米。

2. 把一个圆柱切成近似的长方体后，表面积增加40平方厘米。如果高是5厘米，那么这个圆柱的体积是( )立方厘米。

1.

解析

(1) 底面周长是12.56厘米，所以直径＝12.56÷3.14＝4厘米(半径为2厘米)。

(2) 近似长方体比圆柱多的(表)面积＝圆柱直径×高，则20＝4×高，所以圆柱高＝20÷4＝5厘米，圆柱的体积＝π××5＝20π(立方厘米)。

答案　20π

2.

解析

(1) 近似长方体比圆柱多的(表)面积＝圆柱直径×高，则40＝直径×5，所以圆柱直径＝40÷5＝8厘米(半径为4厘米)。

(2) 圆柱的体积＝π××5＝80π(立方厘米)。

答案　80π

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