古今计算方法大变迁(古代算术成就)

导语：数学概览Ⅰ 古今算术大演变

这道题你会吗？

“有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠一日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何。”这是《九章算术》里面一道有名的计算题，对于今天的我们来说，你能否快速的计算出答案呢？

01 古代的算术——现代小学数学

数学发展到现代，算术不再是数学的一个分支，通常提到算术，只是作为小学里的一个教学科目。小学里设这门课的目的是要使学生理解和掌握数量关系和空间形式的最基础的知识，能够正确地、迅速地进行整数、小数和分数的四则运算，初步了解现代数学中的某些最简单的思想，具有初步的逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际问题。同时，在我们的学校里，结合数学教学内容对学生进行思想政治教育。

我们在这里把算术列成第一个分支，主要是想强调在古代全部数学就叫做算术，现代的代数学、数论等最初就是由算术发展起来的。后来，算学、数学的概念出现了，它代替了原来算术的含义，包括了全部数学，算数就变成一个分支了。因此，也可以说算术是数学最古老的分支。

02 系统化的现代算术

现代小学数学的具体内容，基本上还是古代算术的知识，仍然是自然数、分数和小数的性质和四则运算。也就是说，古代算术和现代算术的许多内容大体上是相同的。对于现代小学里的算术，许多读者都学习过也都十分熟悉，这里就不再作介绍了。

现代算术和古代算术也还存在着区别，它们的不同点，可以提出以下几个方面：

首先，算术的内容是古代的成人包括数学家所研究的对象，现在这些内容已变成了少年儿童的数学。

其次，在现代小学数学里，总结了长期以来所归结出来的基本运算性质，就是加法、乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律，这五条基本运算定律，不仅是小学数学里所学习的数的运算的重要性质，也是整个数学里，特别是代数学里着重研究的主要性质。

第三，在现代的小学数学里，还孕育着近代数学里的集合和函数等数学基础概念的思想，比如，和、差、积、商的变化，数和数之间的对应关系，以及比和比例等。

第四，现在小学数学里，还包含有十六世纪才出现的十进小数和它们的四则运算。应当提出的是十进小数不是一种新的数，小数被看作是一种特殊的分数，就是分母是10的方幂的分数的另一种写法，比如，0.3就是3/10，1.24就是124/100，0.001就是1/1000等。

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