数学解题法之一倒推法(倒推法解题方法总结)

导语：常用的特殊的数学解题方法——倒推法解题，你的孩掌握了吗

常用的特殊的数学解题方法——倒推法解题，你的孩掌握了吗？这节课来学习一种解决某些数学问题的方法，倒推法。当然我我们小学的孩子平时学数学基本都是逆向思维。

同学们在学习数学的过程中，有时会遇到这样一些数学问题，如果顺着题目叙述的条件去思考，很难找到解决的办法，要是我们改变思路，从题目的最后结果出发，倒着思考，一步一步地往回算，就觉得比较顺手。我们把这种思考问题的方法叫作“倒推法”或“还原法”。

用倒推法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，同时列式时要注意运算顺序，并正确使用括号。

难题点拨➊

一个数加上2, 减去5,乘4,除以3,得20。求这个数。

点拨：题目不长，但是经过了好几次运算。我们从最后一个条件20入手，向前倒推。先想:20是怎么得到的? 20是除以3得到的，那么除以3之前是多少呢?是20x3=60。

再想: 60是怎么得到的呢? 60是乘4得到的，那么乘4之前是多少呢?是60÷4=15。

再想: 15是怎么得到的? 15 是减去5得到的，那么减去5之前是多少呢?是15+5= 20。

最后想:20是怎么得到的? 20是加上2得到的，那么加上2之前是多少呢?是20-2=18。这个问题就经过这么几步倒推计算出来了。

拓展 一位老人说:“把我今年的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁 。” 这位老人今年多少岁?

点拨 由题目的结果(100 岁)入手，采用倒推的方法解答。100岁是乘10得到的，乘10之前是100÷10=10 (岁);10岁是减去15得到的，减去15之前是10+15=25 (岁);25岁是用4除后得到的，用4除之前是25x4=100 (岁);100岁是加上17得到的，加上17之前是100-17=83 (岁)。答:这位老人今年83岁。

想一想做一做

1.一个数加上6,乘6，减去6，除以6,最后的结果还等于6。这个数是多少?

2. 李明的爸爸说:“把我今年的年龄加上9，除以4，减去2，再乘3,最后是30岁。”李明的爸爸今年多少岁?

3.小明爷爷今年的年龄加上15后，除以4，再减去15、再乘10,恰好是100岁。请你算一算，小明的爷爷今年多少岁?

难题点拨②

甲、乙、丙三个组共有图书90本， 如果乙组向甲组借来3本后，又送给丙组5本，那么三个组的图书数刚好相等。问: 甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本?

点拨 经过借来送去后，三个组的图书数正好相等，都是90÷3=30 (本)。采用倒推的方法思考，借来的还回去，送出的拿回来，就可求出甲、乙、丙三个组原来各有图书的本数。

解：三个组现在各有图书: 90÷3=30 (本)

甲组原来有图书: 30+3=33 (本)

乙组原来有图书: 30-3+5=32 (本)

丙组原来有图书: 30-5=25 (本)

答:甲组原来有图书33本，乙组原来有图书32本， 丙组原来有图书25本。

拓展 五个小朋友共有铅笔120支，甲给乙10支， 给丁5支;乙给丙6支;丙给丁11支，给戊3支;丁给乙4支;戊给甲2支，给乙7支，这时五人铅笔的支数相等。五个小朋友原来各有多少支铅笔?

点拨 由“这时五人铅笔的支数相等”可以得出， 这时五人的铅笔数均为120÷5=24 (支)，由题目条件一一列出已知内容:

甲原来有铅笔数－10－5+2=24

乙原来有铅笔数+10－6+4+7=24

丙原来有铅笔数+6－11－3=24

丁原来有铅笔数+5+11－4=24

戊原来有铅笔数+3－2－7=24

将上面内容一一还原，可得:

甲原来有铅笔数=24－2+5+10=37 (支)

乙原来有铅笔数=24－7－4+6－10=9 (支)

丙原来有铅笔数=24+3+11－6=32 (支)

丁原来有铅笔数=24+4－11－5=12 (支)

戊原来有铅笔数=24+7+2－3=30 (支)

答:甲原来有37支铅笔，乙原来有9支铅笔，丙原来有32支铅笔，丁原来有12支铅笔，戊原来有30支铅笔。

这节先讲这么多，可能已经讲的太多了。感谢大家的阅读和关注。我是小梁老师，期待和你的交流，让我们一起学好数学！

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