圆柱体积为(圆柱的体积的高怎么求)

导语：圆柱体积-变高问题

如图，把圆柱A截去一部分(减少圆柱A的高)变成圆柱B。

圆柱A的表面积

＝圆柱A的侧面积＋两个底面圆的面积

＝截去圆柱的侧面积＋圆柱B的侧面积＋两个底面圆的面积

圆柱B的表面积

＝圆柱B的侧面积＋两个底面圆的面积

所以，圆柱A减少一定的高度变成圆柱B后，减少的表面积就是截去圆柱的侧面积，这个侧面积等于圆柱底周长与减少的高的积。

于是得到：把一个圆柱的高减少，减少的表面积＝底周长×减少的高度

那么，底周长＝减少的表面积÷减少的高度

同样可以得到：

把一个圆柱的高增加，增加的表面积＝底周长×增加的高度

那么，底周长＝增加的表面积÷增加的高度

例 一个圆柱的高为8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。

解析

(1) 增加的表面积就是高为2厘米的圆柱的侧面积，这个圆柱的底面周长＝25.12÷2＝12.56(厘米)，半径＝12.56÷3.14÷2＝2(厘米)。

(2) 原来圆柱的高为8厘米，底面圆半径＝2厘米，知径和高，可求体积。

答案　

25.12÷2＝12.56(厘米)

12.56÷3.14÷2＝2(厘米)

π××8＝32π(立方厘米)

答：原来圆柱的体积为32π立方厘米。

练习

1. 把一个圆柱的高增加1厘米，表面积增加28.26平方厘米，这个圆柱的底半径是( )厘米。

2. 一个圆柱的高为5厘米，如果它的高减少2厘米，那么它的表面积将减少50.24平方厘米，求原来圆柱的体积。

1.

解析

增加的表面积就是高为1厘米的圆柱的侧面积，这个圆柱的底面周长＝28.26÷1＝28.26(厘米)，半径＝28.26÷3.14÷2＝4.5(厘米)。

答案　4.5

2.

解析

(1) 减少的表面积就是高为2厘米的圆柱的侧面积，这个圆柱的底面周长＝50.24÷2＝25.12(厘米)，半径＝25.12÷3.14÷2＝4(厘米)。

(2) 原来圆柱的高为5厘米，底面圆半径＝4厘米，知径和高，可求体积。

答案　

50.24÷2＝25.12(厘米)

25.12÷3.14÷2＝4(厘米)

π××5＝80π(立方厘米)

答：原来圆柱的体积为80π立方厘米。

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