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圆柱体积为(圆柱的体积的高怎么求)

导语:圆柱体积-变高问题

如图,把圆柱A截去一部分(减少圆柱A的高)变成圆柱B。

圆柱A的表面积

=圆柱A的侧面积+两个底面圆的面积

=截去圆柱的侧面积+圆柱B的侧面积+两个底面圆的面积

圆柱B的表面积

=圆柱B的侧面积+两个底面圆的面积

所以,圆柱A减少一定的高度变成圆柱B后,减少的表面积就是截去圆柱的侧面积,这个侧面积等于圆柱底周长与减少的高的积。

于是得到:把一个圆柱的高减少,减少的表面积=底周长×减少的高度

那么,底周长=减少的表面积÷减少的高度

同样可以得到:

把一个圆柱的高增加,增加的表面积=底周长×增加的高度

那么,底周长=增加的表面积÷增加的高度

例 一个圆柱的高为8厘米,如果它的高增加2厘米,那么它的表面积将增加25.12平方厘米,求原来圆柱的体积。

解析

(1) 增加的表面积就是高为2厘米的圆柱的侧面积,这个圆柱的底面周长=25.12÷2=12.56(厘米),半径=12.56÷3.14÷2=2(厘米)。

(2) 原来圆柱的高为8厘米,底面圆半径=2厘米,知径和高,可求体积。

答案 

25.12÷2=12.56(厘米)

12.56÷3.14÷2=2(厘米)

π××8=32π(立方厘米)

答:原来圆柱的体积为32π立方厘米。

练习

1. 把一个圆柱的高增加1厘米,表面积增加28.26平方厘米,这个圆柱的底半径是( )厘米。

2. 一个圆柱的高为5厘米,如果它的高减少2厘米,那么它的表面积将减少50.24平方厘米,求原来圆柱的体积。

1.

解析

增加的表面积就是高为1厘米的圆柱的侧面积,这个圆柱的底面周长=28.26÷1=28.26(厘米),半径=28.26÷3.14÷2=4.5(厘米)。

答案 4.5

2.

解析

(1) 减少的表面积就是高为2厘米的圆柱的侧面积,这个圆柱的底面周长=50.24÷2=25.12(厘米),半径=25.12÷3.14÷2=4(厘米)。

(2) 原来圆柱的高为5厘米,底面圆半径=4厘米,知径和高,可求体积。

答案 

50.24÷2=25.12(厘米)

25.12÷3.14÷2=4(厘米)

π××5=80π(立方厘米)

答:原来圆柱的体积为80π立方厘米。

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