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用长方形卷圆柱怎么求体积(圆柱和长方形的体积都可以用什么来计算)

导语:圆柱体积-用长方形卷圆柱

问题 将一个长9.42厘米、宽6.28厘米的长方形卷成一个圆柱,圆柱的容积最大是多少?

解析

(1) 长方形卷成一个圆柱(这个圆柱是无底的),有两种可能:

①圆柱的底面周长为9.42厘米,高为6.28厘米;

②圆柱的底面周长为6.28厘米,高为9.42厘米。

(2) 若圆柱的底面周长为9.42厘米,则底面半径=9.42÷3.14÷2=1.5厘米,圆柱体积=3.14××6.28=3.14×2.25×2×3.14=4.5×立方厘米。

(3) 若圆柱的底面周长为6.28厘米,则底面半径=6.28÷3.14÷2=1厘米,圆柱体积=3.14××9.42=3.14×1×3×3.14=3×立方厘米。

(4) 通过比较,发现:

把一个长方形卷成圆柱,当短边为高时圆柱的体积(容积)最大。

例 将一个长6.28厘米、宽4厘米的长方形卷成一个圆柱,圆柱的容积最大是多少?

解析

(1) 短边为高时圆柱的体积最大。

(2) 以6.28米为圆柱的底面周长、4米为圆柱的高卷成的圆柱体积最大。

答案 

6.28÷3.14÷2=1 (厘米)

××4=4 (立方厘米)

答:圆柱的容积最大是4立方厘米。

练习

1. 选择:

(1) 用一张长6厘米,宽2厘米的长方形纸卷成一个圆柱,按( )方式卷,得到的圆柱体积最大。

A.以2厘米为圆柱的高

B.以6厘米为圆柱的高

C.无法确定

(2) 用一块长28.26厘米,宽15.7厘米的长方形铁皮,应配上直径( )厘米的圆形铁皮,可以做成一个容积最大的容器。

A.2.5

B.4.5

C.9

2. 将一个长9.42米、宽6米的长方形卷成一个圆柱,圆柱的容积最大是多少?

1.

解析

(1) 短边为高时圆柱的体积最大,所以以2厘米为圆柱的高。

(2) 以28.26厘米为圆柱的底面周长卷成的圆柱体积最大,则底面直径=28.26÷3.14=9厘米。

答案 (1)A;(2)C。

2.

解析 以9.42米为圆柱的底面周长、6米为圆柱的高卷成的圆柱最大。

答案 

9.42÷3.14÷2=1.5 (厘米)

××6=13.5 (立方厘米)

答:圆柱的容积最大是13.5 立方厘米。

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