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高三物理临界问题(高中物理临界点问题)

导语:高考物理题中的临界问题(上)

当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时,可能存在一个过渡的转折点,这时物体所处的状态通常称为临界状态,与之相关的物理条件则称为临界条件。

解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题,题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示,审题时,一定要抓住这些特定的词语发掘内含规律,找出临界条件。

一、做直线运动的物体“达到最大(小)速度”的临界条件:物体加速度等于零

1.如图3—25所示,一个质量为m的物体固定在劲度系数为k的轻弹簧右端,轻弹簧的左端固定在竖直墙上,水平向左的外力推物体把弹簧压缩,使弹簧长度被压缩了

,弹性势能为E。已知弹簧被拉长(或者压缩)x时的弹性势能的大小

,求在下述两种情况下,撤去外力后物体能够达到的最大速度?

(1)地面光滑。

(2)物体与地面的动摩擦因数为μ。

3.如图(a)所示,光滑的平行长直金属导轨置于水平面内,间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻,质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。

导轨和导体棒的电阻均不计,且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。开始时,导体棒静止于磁场区域的右端,当磁场以速度v1匀速向右移动时,导体棒随之开始运动,同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力,并很快达到恒定速度,此时导体棒仍处于磁场区域内,求导体棒所达到的恒定速度v2;

4如图所示,一根长 L = 1.5m 的光滑绝缘细直杆MN ,竖直固定在场强为 E ==1.0 ×105N / C 、与水平方向成θ=300角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球 A ,电荷量Q=+4.5×10-6C;另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动, 电荷量q=+1.0 ×10一6 C,质量m=1.0×10一2 kg 。现将小球B从杆的上端N静止释放,小球B开始运动。(静电力常量k=9.0×10 9N·m2/C2,取 g =l0m / s2)。求小球B 的速度最大时,距 M 端的高度 h1为多大?

6.一竖直绝缘杆MN上套有一带正电q,质量为m的小铜环,环与杆之间的动摩擦因数为μ

,杆处于水平匀强电场和水平匀强磁场共存的空间,如图3—4—45所示,电场强度为

E ,磁感应强度为B,电场和磁场方向垂直。当自由释放小铜环后,它就从静止开始运动,设场区足够大,杆足够长,求环在运动中的最大加速度和最大速度。

7.如图所示,一质量为m的带电小球,用长为l的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,静止时悬线与竖直方向成θ角(θ<45o)。如果不改变电场强度的大小而突然将电场的方向变为竖直向下,电场方向改变后,带电小球的最大速度值是多少?

8.如图,水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场相互垂直。在电磁场区域中,有竖直放置的,半径为R的光滑绝缘圆环,环上套有一个带正电的小球。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端A点由静止释放。当小球运动的圆弧长为圆周长的几分之几时,小球所受的磁场力最大?

A.1/8 B. 3/8

C.1/4 D. 1/2

9.真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中,若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放,运动中小球速度与竖直方向夹角为37o(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)。现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。求运动过程中

(1)小球受到的电场力的大小及方向。

(2)小球的最小动量的大小及方向

二、刚好运动到静止某一点的临界条件:物体末速度等于零

10.如图3—28所示,两个金属板水平放置,两板间距离d=2.0cm,并分别与一直流电源的两极相连接,上面的金属板中心有一小孔。带电油滴的质量m=4.0×10-10kg,带电量大小q=8.0×10-13C,油滴从A点自由下落高度h=0.40m后进入平行金属板之间,刚好达到下极板。取10m/s2。问液滴带正电还是负电?两极板间的电势差多大?

11.如图3—53所示,平行板电容器两极板MN水平放置,距离为d =1.0cm,其电容为

C=2.0μF,上极板M与地连接,且中央有一小孔A,开始时两极板不带电。一个装满油的容器置于小孔A正上方,带电油滴一滴一滴地,从容器下的小孔无初速滴下,正好掉入小孔。油滴下落高度h=10cm处,带电量q=2.0×10-8C,质量m=2.0×10-3g,设油滴落在N板后把全部电量传给N板,N板上积存的油可以不考虑,g取10m/s2,求:

(1) 第几滴油滴在板间作匀速直线运动?

(2) 能够到达N板的油滴数量最多为多少?

12.一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合,如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1,盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度的方向是水平的且垂直于AB边 。若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)

13.如图所示的电路中,两平行金属板AB水平放置,两板间的距离d=40 cm。电源电动势E=24V,内电阻r=1 Ω,电阻R=15 Ω。闭合开关S,待电路稳定后,将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4 m/s竖直向上射入板间。若小球带电量为q=1×10-2 C,质量为m=2×10-2 kg,不考虑空气阻力。那么,滑动变阻器接入电路的阻值为多大时,小球恰能到达A板?此时,电源的输出功率是多大?(取g=10 m/s2)

三、刚好滑出(滑不出)小车或运动物体的临界条件:两物体速度相等

14.如图所示,质量是M的木板静止在光滑水平面上,木板长为l0,一个质量为m的小滑块以初速度v0从左端滑上木板,由于滑块与木板间摩擦作用,木板也开始向右滑动,滑块恰好没有从木板上滑出,求:

(1)二者相对静止时共同速度为多少?

(2)此过程中有多少热量生成?

(3)滑块与木板间的滑动摩擦因数有多大?

15.如图所示,水平光滑的地面上停放着一辆小车,左侧靠在竖直墙壁上,小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,在最低点B与水平轨道BC相切,BC的长度是圆弧半径的10倍,整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动,然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍,小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求

(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍?

(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ

16.如图3—30所示,一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一质量为m的小木块A,m<M。现以地面为参照系给AB以大小相等、方向相反的初速度

v0,使A开始向左运动、B开始向右运动,最后A刚好没有滑离B板。求:

⑴ 它们最后速度的大小和方向。

⑵ 小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。

17.如图所示,在一光滑的水平面上有两块相同的木板BC.重物A(视为质点)位于B的右端,ABC的质量相等。现AB以同一速度滑向静止的CBC发生正碰。碰后BC粘在一起运动,AC上滑行,AC有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下.试问:从BC发生正碰到A刚移动到C右端期间,C所走过的距离是C板长度的多少倍?

四、刚好通过最高点的临界条件 :v大于或等于√gr

18.如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mgg为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

19.如图3—31所示,长度为L的轻绳的一端系在天花板上的O点,另一端系一个质量为m的小球,将小球拉至水平位置无初速释放。在O点正下方的P点钉一个很细的钉子。小球摆到竖直位置时,绳碰到钉子后将沿半径较小的圆弧运动。为使小球能绕钉做完整的圆运动,PO点的最小距离是多少?

20.如图所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道,一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放,沿轨道滑下,已知小球的质量为m,电量大小为-q,匀强电场的场强大小为E,斜轨道的倾角为α (小球的重力大于所受的电场力) 。

(1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小;

(2)若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来,求A点距水平地面的高度h至少应为多大?

参考答案:

1.(1)

(2)

3. v2=v1-fR/B2L2

4.h1=0.9m

6.am=g,

7.

8.B

9.(1)电场力水平向右,

(2)

,与电场方向夹角为37°,斜向上。

10.

11.(1)

(2)

12. a

13.

, P出=I2(R+R滑)=23 W

14.(1)v共=m v0/(M+m) (2)Q共=1/2M( mv02/M+m )(3)μ=1/2

Mv20/ (M+m) g l 

15.(1)

(2)

16.⑴

(方向向右)

(2)

17.

18.2.5Rh≤5R

19.

20.(1)a =(mg-qE )

(2)h =5R/2

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