高中数学题型总结及解题方法(高中数学题型总结160题)
导语：高中数学题型总结
第一章：集合与简易逻辑 ..........................................................10
第一节：集合 ...............................................................................................10
题型一：集合的含义及其表示.....................................................................................10
题型二：集合间的基本关系.........................................................................................10
题型三：集合间的基本运算......................................................................................... 11
题型四：集合新定义.....................................................................................................12
第二节：命题与逻辑用语 ...........................................................................13
题型一：命题及其关系.................................................................................................13
题型二：简单的逻辑连接词.........................................................................................14
题型三：全称、特称命题.............................................................................................15
题型四：根据命题真假求参数范围.............................................................................16
第三节：充分必要条件 ...............................................................................17
题型一：充分、必要条件的判断.................................................................................17
题型二：充分、必要条件的选择.................................................................................18
题型三：利用充分必要条件求参数.............................................................................19
第二章：复数 ..............................................................................20
题型一：复数的概念及分类.........................................................................................20
题型二：复数的计算.....................................................................................................20
题型三：复数的几何意义.............................................................................................21
题型四：复数的综合应用.............................................................................................23
第三章：推理证明 ......................................................................25
题型一：归纳推理.........................................................................................................25
题型二：类比推理.........................................................................................................26
题型三：演绎推理.........................................................................................................27
第四章：不等式 ..........................................................................29
第一节：传统不等式的解法 .......................................................................29
题型一：一元二次不等式.............................................................................................29
题型二：高次不等式.....................................................................................................30
题型三：分式不等式.....................................................................................................31
题型四：绝对值不等式.................................................................................................32
题型五：指对不等式.....................................................................................................33
题型六：一元二次方程根与系数的关系.....................................................................34
题型七：一元二次不等式的恒成立问题.....................................................................35
第二节：不等式的性质 ...............................................................................36
第三节：基本不等式 ...................................................................................37
题型一：“1”的运用.....................................................................................................38
题型二：目标函数为线性关系和分式结构.................................................................39
题型三：直接不等式和带入消元.................................................................................40
题型四：三角换元.........................................................................................................40
题型五：无等量关系之“
题型六：无等量关系之“
题型七：无等量关系之分式.........................................................................................43
题型八：基本不等式的综合运用.................................................................................43
第四节：线性规划 .......................................................................................45
题型一：截距型.............................................................................................................46
题型二：斜率型.............................................................................................................47
题型三：距离型.............................................................................................................48
题型四：含参型.............................................................................................................49
第五章： 函数的概念及性质....................................................51
第一节：函数的概念及表示 .......................................................................51
题型一：判断图像或者对应关系是否为函数.............................................................51
题型二：区间的表示.....................................................................................................52
题型三：分段函数求函数值.........................................................................................53
题型四：同一函数的判断.............................................................................................54
第二节：函数的定义域 ...............................................................................55
题型一：具体函数的定义域.........................................................................................55
题型二：抽象函数的定义域.........................................................................................56
题型三：已知定义域求参数.........................................................................................57
第三节：函数的解析式 ...............................................................................57
题型一：待定系数法.....................................................................................................58
题型二：换元法.............................................................................................................58
题型三：配凑法.............................................................................................................59
题型四：方程组法.........................................................................................................60
第四节：函数的值域 ...................................................................................60
题型一：分式函数之一次比一次函数的值域.............................................................62
题型二：分式函数之二次比一次函数的值域.............................................................63
题型三：分式函数之一次比二次及二次比二次函数的值域.....................................64
题型四：根号函数之根号下面为一次型.....................................................................65
题型五：根号函数之根号下面为二次型.....................................................................66
题型六：已知函数值域求参数.....................................................................................67
第五节：函数的性质及应用 .......................................................................68
题型一：函数单调性的证明及判断.............................................................................68
题型二：求函数的单调区间.........................................................................................69
题型三：已知单调区间求参数范围.............................................................................70
题型四：利用函数的单调性解“ ”不等式或比大小 ............................................72
题型五：判断函数的奇偶性.........................................................................................72
题型六：根据奇偶性求值.............................................................................................75
题型七：利用“奇常模型”求值.................................................................................75
题型八：奇偶性+单调性解不等式或比大小...............................................................76
题型九：判断函数的对称及简单运用.........................................................................78
题型十：利用函数性质综合求值.................................................................................79
第六节：幂指对函数 ...................................................................................83
题型一：指数的计算.....................................................................................................83
题型二：对数的计算.....................................................................................................85
题型三：指对综合计算.................................................................................................87
题型四：指对函数单调性.............................................................................................88
题型五：指对函数定义域.............................................................................................90
题型六：指对函数值域.................................................................................................91
题型七：指对函数综合.................................................................................................94
题型八：幂函数.............................................................................................................98
题型九：幂指对比大小.................................................................................................99
第七节：函数图像 .....................................................................................102
题型一：复杂函数图像识别.......................................................................................103
题型二：幂指对及一次、二次函数图像结合...........................................................105
题型三：根据实际问题选函数图像...........................................................................107
第八节：函数与方程 .................................................................................109
题型一：判断零点所在的区间................................................................................... 110
题型二：判断零点个数............................................................................................... 111
题型三：已知零点个数求参数范围........................................................................... 113
题型四：复合函数零点问题....................................................................................... 115
题型五：利用函数零点的性质求参数范围............................................................... 118
第九节：函数的实际应用 .........................................................................120
题型一： 一次函数模型.............................................................................................121
题型二： 二次函数模型.............................................................................................122
题型三： 分段函数模型.............................................................................................123
题型四： 对勾函数模型.............................................................................................123
题型五： 指对数函数模型.........................................................................................124
题型六： 三次函数模型.............................................................................................125
第六章：平面向量 ....................................................................126
第一节：平面向量的概念及线性运算 .....................................................126
题型一：平面向量的概念...........................................................................................126
题型二：平面向量的线性运算...................................................................................127
题型三：向量的共线定理...........................................................................................128
第二节：平面向量基本定理及坐标表示 .................................................129
题型一：平面向量基本定理及其运用.......................................................................129
题型二：平面向量的坐标运算...................................................................................130
第三节：平面向量数量积及应用 .............................................................132
题型一：平面向量数量积的直接计算.......................................................................132
题型二：平面向量数量积的几何法（转化基底）...................................................134
题型三：平面向量数量积的坐标法...........................................................................135
3 数学要提分，总结是王道
题型四：投影...............................................................................................................137
题型五：判断三角形的形状.......................................................................................139
题型六：三角形的面积（奔驰定理）.......................................................................140
题型七：四心与平面向量结合...................................................................................142
第七章：三角函数 ....................................................................145
第一节：三角函数概念及同角三角函数关系 .........................................145
题型一：概念辨析.......................................................................................................145
题型二：象限角及终边相同的角...............................................................................145
题型三：扇形的弧长及面积公式...............................................................................147
题型四：三角函数的定义及应用...............................................................................148
题型五：同角三角函数直接应用...............................................................................149
题型六：同角三角函数之弦的齐次式.......................................................................150
第二节：诱导公式及恒等变换 .................................................................151
题型一：诱导公式的运用...........................................................................................152
题型二：恒等变换.......................................................................................................153
题型三：角的拼凑.......................................................................................................154
第三节：三角函数的图像及性质 .............................................................156
题型一：三角函数的周期...........................................................................................156
题型二：三角函数的定义域.......................................................................................157
题型三：三角函数的单调性.......................................................................................158
题型四：三角函数的对称性.......................................................................................160
题型五：三角函数的奇偶性.......................................................................................161
题型六：三角函数的值域...........................................................................................162
第四节：三角函数的图像变换及综合 .....................................................164
题型一：图像变换.......................................................................................................164
题型二：已知图像求解解析式...................................................................................166
题型三：三角函数性质综合.......................................................................................168
题型四：三角函数解答题...........................................................................................171
第五节：解三角形 .....................................................................................173
题型一：正余弦定理选择...........................................................................................173
题型二：边角互换.......................................................................................................174
题型三：与三角形面积有关.......................................................................................175
题型四：三角形形状判断...........................................................................................176
题型五：三角形的个数判断.......................................................................................177
题型六：最值与取值范围...........................................................................................178
题型七：解三角形在平面图形中的运用...................................................................179
题型八：解三角形的实际应用...................................................................................180
第八章：数列 ............................................................................182
第一节：等差数列 .....................................................................................182
题型一：等差数列的基本量的计算...........................................................................182
题型二：等差数列的判定与证明...............................................................................183
题型三：中项性质.......................................................................................................184
题型四：前 n 项和及性质...........................................................................................185
题型五：和项与通项综合性质...................................................................................186
题型六：等差数列的实际应用...................................................................................187
第二节：等比数列 .....................................................................................188
题型一：等比数列的基本量的计算...........................................................................188
题型二：等比数列的判定与证明...............................................................................188
题型三：中项性质.......................................................................................................189
题型四：前 n 项和及性质...........................................................................................190
题型五：等差与等比数列结合...................................................................................192
题型六：等比数列的实际应用...................................................................................193
第三节：已知递推求通项公式 .................................................................194
题型一：公式法...........................................................................................................194
题型二：累加法...........................................................................................................195
题型三：累乘法...........................................................................................................195
题型四：奇偶通项.......................................................................................................196
题型五：构造等差数列...............................................................................................197
题型六：构造等比数列...............................................................................................198
题型七：周期数列.......................................................................................................199
第四讲：数列求和 .....................................................................................199
题型一：公式法与分组求和.......................................................................................199
题型二：裂项相消求和...............................................................................................201
题型三：错位相减.......................................................................................................203
题型四：奇偶并项求和...............................................................................................204
第九章：立体几何初步 ............................................................206
第一节：立体几何的结构特征及三视图 .................................................206
题型一：空间几何体的结构特征...............................................................................207
题型二：空间几何体的直观图...................................................................................208
题型三：由几何体的三视图相互识别.......................................................................209
题型四：由几何体部分视图确定剩余视图...............................................................210
题型五：由三视图求几何体的相关量.......................................................................210
第二节：空间几何体的表面积和体积 .....................................................212
题型一：直接求多面体的表面积...............................................................................212
题型二：直接多面体的体积.......................................................................................213
第三节：线面关系 .....................................................................................214
题型一：平面的基本性质及应用...............................................................................215
题型二：异面直线的夹角...........................................................................................216
题型三：线面关系之命题判断...................................................................................217
题型四：线面平行之中位线.......................................................................................220
题型五：线面平行之构造平行四边形.......................................................................220
题型六：面面平行.......................................................................................................222
题型七：垂直之三垂线定理.......................................................................................223
题型八：垂直之线面垂直...........................................................................................224
5 数学要提分，总结是王道
题型九：垂直之面面垂直...........................................................................................225
第四节：外接球及内切球 .........................................................................226
题型一：特殊几何体之外接球...................................................................................226
题型二：汉堡模型.......................................................................................................227
题型三：斗笠模型.......................................................................................................228
题型四：L 模型 ...........................................................................................................229
题型五：内切球...........................................................................................................229
第五节：立体几何的综合计算 .................................................................230
题型一：角度之线面角...............................................................................................230
题型二：立体计算之面积...........................................................................................231
题型三：立体计算之体积...........................................................................................232
题型四：动点综合问题...............................................................................................234
第十章：空间向量及应用 ........................................................238
第一节：空间向量及计算 .........................................................................238
题型一：空间向量的概念...........................................................................................238
题型二：空间向量的线性运算...................................................................................238
题型三：空间向量的共面问题...................................................................................239
题型四：空间向量的数量积运用...............................................................................240
第二节：空间向量基本定理 .....................................................................242
第三节：空间向量的坐标运算 .................................................................244
题型一：坐标的运算...................................................................................................244
题型二： 坐标运算在几何中的运用.........................................................................245
题型三： 最值问题.....................................................................................................246
第四节：空间向量的应用 .........................................................................247
题型一：平面的法向量...............................................................................................247
题型二：空间向量证明平行.......................................................................................248
题型三：空间向量证明垂直.......................................................................................250
题型四：空间向量求线线角.......................................................................................251
题型五：空间向量求线面角.......................................................................................253
题型六：空间向量求二面角.......................................................................................255
题型七：空间向量求距离...........................................................................................258
第十一章：统计初步 ................................................................261
第一节：抽样方法 .....................................................................................261
题型一：简单随机抽样...............................................................................................261
题型二：系统抽样.......................................................................................................262
题型三：分层抽样.......................................................................................................262
题型四：三种抽样的选择...........................................................................................263
第二节：用样本估计总体 .........................................................................264
题型一：统计数据中的数字特征...............................................................................264
题型二：茎叶图...........................................................................................................265
题型三：频率直方图...................................................................................................267
题型四：给图判断命题...............................................................................................269
6 数学要提分，总结是王道
第三节：变量间的相互关系 .....................................................................270
题型一：相关关系的判断...........................................................................................270
题型二：线性回归方程...............................................................................................271
题型三：非线性回归方程...........................................................................................275
题型四：独立性检验...................................................................................................278
第十二章：概率 ........................................................................282
第一节：事件的关系及概率的运算 .........................................................282
题型一：随机事件的关系...........................................................................................282
题型二：随机事件的频率与概率...............................................................................283
题型三：互斥事件与对立事件的概率.......................................................................284
第二节：古典概型 .....................................................................................286
第三节：几何概型 .....................................................................................289
题型一：长度型的几何概型.......................................................................................289
题型二：面积型的几何概型.......................................................................................290
题型三：体积型的几何概型.......................................................................................291
第十三章：计数原理及随机变量分布列................................293
第一节：分类计数原理和分步计数原理 .................................................293
题型一：组合数的计算...............................................................................................293
题型二：排列数的计算...............................................................................................293
题型三：综合应用.......................................................................................................294
第二节：排列组合 .....................................................................................295
题型一：分类加法计数原理的应用...........................................................................295
题型二：分步乘法计数原理的应用...........................................................................296
题型三：排序问题.......................................................................................................297
题型四：分组分配问题...............................................................................................299
题型五：染色问题.......................................................................................................300
题型六：排列组合综合...............................................................................................301
第三节：二项式定理 .................................................................................303
题型一：指定项系数...................................................................................................303
题型二： 因式之积的特定项系数.............................................................................304
题型三： 系数和问题.................................................................................................306
题型四： 二项式性质的运用.....................................................................................308
题型五： 整除问题.....................................................................................................310
第四节：条件概率 ..................................................................................... 311
第五节：离散型随机变量分布列及数字特征 .........................................313
题型一：独立事件.......................................................................................................313
题型二：独立重复实验...............................................................................................314
题型三：超几何分布...................................................................................................316
题型四：二项分布.......................................................................................................318
题型五：正态分布.......................................................................................................320
题型六：均值与方差在生活中运用...........................................................................323
7 数学要提分，总结是王道
第十四章：直线和圆 ................................................................327
第一节：直线的方程与性质 .....................................................................327
题型一：直线的斜率与倾斜角...................................................................................327
题型二：直线方程.......................................................................................................328
题型三：直线的位置关系...........................................................................................330
题型四：距离问题.......................................................................................................332
题型五：直线过定点问题...........................................................................................333
题型六：对称问题.......................................................................................................333
第二节：圆的方程及直线与圆综合 .........................................................335
题型一：圆的方程.......................................................................................................335
题型二：点与圆的位置关系.......................................................................................336
题型三：直线与圆的位置关系...................................................................................337
题型四：直线与圆的相交弦长问题...........................................................................339
题型五：直线与圆相切及综合计算...........................................................................340
题型六：圆与圆的位置关系.......................................................................................342
题型七：与圆的最值问题...........................................................................................343
第十五章：圆锥曲线 ................................................................346
第一节：椭圆方程及性质 .........................................................................346
题型一：椭圆方程.......................................................................................................346
题型二：椭圆的定义及应用.......................................................................................347
题型三：焦点三角形及性质.......................................................................................348
题型四：焦点三角形的最大张角模型.......................................................................351
题型五：椭圆的离心率...............................................................................................351
第二节：双曲线的方程及性质 .................................................................355
题型一：双曲线的定义及应用...................................................................................355
题型二：双曲线的焦点三角形...................................................................................356
题型三：双曲线的渐近线及应用...............................................................................358
题型四：双曲线的方程...............................................................................................360
题型五：双曲线的离心率及范围...............................................................................361
题型六：双曲线与直线的位置关系...........................................................................363
第三节：抛物线方程及性质 .....................................................................366
题型一：抛物线的定义及性质...................................................................................367
题型二：抛物线的标准方程.......................................................................................368
题型三：抛物线的几何性质运用...............................................................................369
题型四：直线与抛物线的关系...................................................................................370
第四节：圆锥曲线中重要结论及综合应用 .............................................371
题型一：圆锥曲线二级结论运用...............................................................................373
题型二：圆锥曲线的综合应用（多选训练）...........................................................375
第五节：解析几何大题题型归纳 .............................................................379
题型一：面积的表达...................................................................................................379
题型二：参数范围.......................................................................................................380
题型三：定点定直线...................................................................................................383
8 数学要提分，总结是王道
题型四：轨迹及轨迹方程...........................................................................................386
题型五：定值问题.......................................................................................................389
题型六：存在性问题...................................................................................................391
第十六章：导数及其应用 .........................................................................395
第一节：导数的概念及意义 .....................................................................395
题型一：导数的定义...................................................................................................395
题型二：利用导数研究曲线的斜率和倾斜角...........................................................395
题型三：切线方程之在点处.......................................................................................396
题型四：切线方程之过点处.......................................................................................397
题型五：切线方程之公切线问题...............................................................................397
第二节：导数之单调性应用 .....................................................................399
题型一：求单调区间之不含参...................................................................................399
题型二：含参的单调区间讨论...................................................................................400
题型三：已知单调性求参...........................................................................................401
题型四：抽象函数构造...............................................................................................402
第三节：利用单调性求极值和最值 .........................................................404
题型一：极值及其应用...............................................................................................404
题型二：最值及其运用...............................................................................................406
第四节：恒成立与能成立 .........................................................................407
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