函数零点问题怎么求(函数零点问题的题型归类及解题策略)

导语：【高考数学】函数零点问题的求解策略

函数的零点问题主要有方程的近似解、零所在的区间、零点的个数、与零点有关的参数范围等问题，解题方法主要有数形结合、导数、分离参数、等价转化等等，根据具体的问题，本将其概括为以下方法。

1.利用零点存在性定理判断零点所在的区间

对于连续函数零点所在区间问题，直接应零点存在性定理：若定义在[a，b]上的连续y=f(x)满足则区间(a,b)内存在零点；如果y=f(x)是单调函数，则在此区间有一零点。

此方法适用于题目已提供区间选择。

2.利用方程思想判断函数零点的个数

函数y=f(x)的零点问题，可转化为方程f(x)=0的根问题。

此方法适用f(x)=0较容易求出方程的根的情况。

3.利用数形结合思想判断函数的零点的个数

函数的零点问题，可转化为函数 y =f(x)的图象与y=g(x)的图象的交点问题。

此方法适用于函数y=f(x)与y=g(x)的图象较易作出的情况。

4.利用导数法解决含参超越函数零点问题

已知超越函数的零点的个数，求参数取值范围，通常利用导数法解决这类问题，有如下几个步骤：

通过对以上例题的分析和解答可以看出，解决零点问题，需要掌握扎实的基础知识，综合运用各种数学思想方法，尤其是等价转化的思想方法，这对培养学生思维的灵活性和深刻性大有神益。

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