求抽象函数定义域的方法和例题(高中数学求抽象函数的定义域)

导语：“绝招”求抽象函数的定义域一一再也难不住我了

抽象函数的定义域难求，难在“抽象”，无解析式。解决的根本是“用定义求，即求X的取值范围，而不是求X+1，2X一1，等等之类的取值范围。

例1：已知函数f(X)的定义域为[0，1]，求f(X²+1)的定义域。

[思路探寻]求f(X²+1)的定义域，即求X的取值范围，把X²+1作为一个整体，与已知f(X)中X的取值相同。

解析：∵f(X)的定义域为[0，1]，

∴0≤X²+1≤1，解得X=0，

故f(X²+1)的定义域为{0}。

例2：已知函数f(2X+1)的定义域为[O，1)，求f(X)的定义域。

[思路探寻]已知f(2X+1)的定义域为[0，1)，即2X+1中X的范围是[O，1)，而不是2X+1整个的范围，而2X+1整个的范围恰好是f(X)的定义域。

[解析]∵f(2X+1)的定义域为[0，1)，即O≤X<1，∴1≤2X+1<3，

即f(X)的定义域为[1，3)。

例3已知函数f(2X+1)的定义域为[0，1)，求f(1一3X)的定义域。

[思路探寻]f(2X+1)的定义域为[0，1)即X的取值范围是[0，1)；所求f(1一3X)的定义域即1一3X中X的取值范围，所以得先求f(X)的定义域。

[解析]∵f(2X+1)的定义域为[0，1)

∴0≤X<1)，∴1≤2X+1<3，即f(X)的定义域为[1，3)。

∴1≤1一3Ⅹ<3解得一2/3<X≤O，

故f(1一3X)的定义域为(一2/3，O]

[绝招]f(X)，f(2X+1)，f(1一3X)，不管括号“()”内怎么变，其范围都相同，即X，2X+1，1一3X范围相同，不同的是各代数式中的X，即定义域。

[迁移]已知函数f(x+3)的定义[一5，一2]，求函数y=f(X+1)+f(X一1)的定义域。

[解析]∵f(X+3)的定义域为[一5，一2]，∴一5≤X≤一2，

∴一2≤X+3≤1，即f(X)的定义域为[一2，1]。

∴一2≤X+1≤1且一2≤X一1≤1，解得一1≤X≤0，故f(Ⅹ+1)+f(X一1)的定义域为[一1，O]。

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