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求抽象函数定义域的方法和例题(高中数学求抽象函数的定义域)

导语:“绝招”求抽象函数的定义域一一再也难不住我了

抽象函数的定义域难求,难在“抽象”,无解析式。解决的根本是“用定义求,即求X的取值范围,而不是求X+1,2X一1,等等之类的取值范围。

例1:已知函数f(X)的定义域为[0,1],求f(X²+1)的定义域。

[思路探寻]求f(X²+1)的定义域,即求X的取值范围,把X²+1作为一个整体,与已知f(X)中X的取值相同。

解析:∵f(X)的定义域为[0,1],

∴0≤X²+1≤1,解得X=0,

故f(X²+1)的定义域为{0}。

例2:已知函数f(2X+1)的定义域为[O,1),求f(X)的定义域。

[思路探寻]已知f(2X+1)的定义域为[0,1),即2X+1中X的范围是[O,1),而不是2X+1整个的范围,而2X+1整个的范围恰好是f(X)的定义域。

[解析]∵f(2X+1)的定义域为[0,1),即O≤X<1,∴1≤2X+1<3,

即f(X)的定义域为[1,3)。

例3已知函数f(2X+1)的定义域为[0,1),求f(1一3X)的定义域。

[思路探寻]f(2X+1)的定义域为[0,1)即X的取值范围是[0,1);所求f(1一3X)的定义域即1一3X中X的取值范围,所以得先求f(X)的定义域。

[解析]∵f(2X+1)的定义域为[0,1)

∴0≤X<1),∴1≤2X+1<3,即f(X)的定义域为[1,3)。

∴1≤1一3Ⅹ<3解得一2/3<X≤O,

故f(1一3X)的定义域为(一2/3,O]

[绝招]f(X),f(2X+1),f(1一3X),不管括号“()”内怎么变,其范围都相同,即X,2X+1,1一3X范围相同,不同的是各代数式中的X,即定义域。

[迁移]已知函数f(x+3)的定义[一5,一2],求函数y=f(X+1)+f(X一1)的定义域。

[解析]∵f(X+3)的定义域为[一5,一2],∴一5≤X≤一2,

∴一2≤X+3≤1,即f(X)的定义域为[一2,1]。

∴一2≤X+1≤1且一2≤X一1≤1,解得一1≤X≤0,故f(Ⅹ+1)+f(X一1)的定义域为[一1,O]。

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