数学行程问题例题(数学行程问题的解题技巧)

导语：笔记-数学运算常考题型-行程问题

行程问题从基本题型到复杂题型，种类很多，在行测考试中经常出现。行程问题主要研究路程、速度、时间这三个量之间的关系。

核心公式：

路程(s)＝速度(v)x时间(t)

构建等量关系也是解决行程问题的基本方法，通常可根据题干描述直接构建或利用核心公式构建。

做变速运动的物体，其路程与时间的比值不是恒定不变的，这时我们可以用平均速度粗略地描述物体在某段时间内运动的快慢情况。平均速度的核心公式是平均速度＝总路程/总时间。特别的，做匀变速运动的物体，其某段时间内的平均速度还可以用(初速度+末速度)/2计算。

抓住行程问题中的比例关系，能够简化计算过程。当路程、速度、时间中有一个量相同时，另外两个量成比例关系。其比例关系如下：

速度相同时，路程与时间成正比。

时间相同时，路程与速度成正比。

路程相同时，速度与时间成反比。

直线相遇与追及

两个物体同时在同一条直线上做运动时，从两地相向出发，可能涉及相遇问题;一前一后同向出发，可能涉及追及问题。这类问题中至少出现两个物体，故应考虑其运动时的相对速度。相遇及追及的核心公式如下：

相遇路程＝速度和x相遇时间

追及路程＝速度差x追及时间

多次相遇

当甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，且做往返运动时，就会涉及多次相遇问题。记第一次相遇时，两人所走的路程和为AB全程s;则第二次相遇时，两人所走的路程和为3倍的s,如下图所示：

由此总结出多次相遇问题中的路程和公式：

Sn＝(2n-1)s

相应的，第n次相遇时所用时间满足：

Tn＝(2n-1)t

在计算第n次相遇时，每个人所走的路程也同样等于其第一次相遇时所走路程的(2n-1)倍。

在周长为s的环形跑道上，甲、乙二人由同一起点同时出发，异向而行，则他们第一次相遇时，二人路程之和为s。二人相遇后继续前进，第n次相遇时二人路程之和为ns,每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的n倍。

在周长为s的环形跑道上，甲、乙二人由同一起点同时出发，同向而行，则当乙第一次追上甲时，乙比甲多跑的路程为s。乙每追上甲一次，乙比甲多跑一圈，多跑的路程为s，第n次追上时，乙比甲多跑n圈，多跑的路程为ns。

在流水行船问题中，船速是指船在静水中行进的速度，水速是指水流动的速度。流水行船时，必须考虑水流对行船的影响。其核心公式如下：

顺水速度(v顺)＝船速(v船)+水速(v水)

逆水速度(v逆)＝船速(v船)-水速(v水)

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