单摆测重力加速度计算公式(单摆测重力加速度的公式及单位)

导语：单摆测重力加速度数据处理方法——公式法和图像法对比分析

用单摆测重力加速度实验中，可用公式法和图像法处理实验数据，得到当地的重力加速度大小。两种处理数据的方法各有什么特点？哪种方法更好呢？对比分析如下。

一. 用公式法处理实验数据。

根据单摆周期公式，可得，代入实验中测的摆长和周期数值，就可以求出重力加速度。

在实验中，要正确的实验操作测出单摆摆长和周期，求出的重力加速度值才与真实值相等，否则将出现偏差。如把单摆摆线长当成了摆长，则求出的重力加速度比真实值偏小；如果把单摆的摆线长和小球直径之和当成摆长，则求出的重力加速度比真实值偏大。

二. 用图像法处理实验数据。

在用单摆测重力加速度实验中，由单摆周期公式计算，可得，根据“化曲为直”的思想，利用单摆实验中测得的多组数据，采用描点作图法作出图线，如图1所示。

图线的斜率，从而得到重力加速度为。

在用单摆测重力加速度实验中，如果把单摆的摆线长当成了摆长，那么单摆的实际摆长为，由单摆周期公式，可得，用单摆实验中测得的多组数据作出图线，如图2所示。

图2

图线不过坐标原点，其横截距绝对值等于摆球半径，图线的斜率仍为，从而得到重力加速度仍为。

在用单摆测重力加速度实验中，如果把单摆的摆线长和小球直径之和当成了摆长，那么单摆的实际摆长为，由单摆周期公式，可得，用单摆实验中测得的多组数据作出图线，如图3所示。

图3

图线不过坐标原点，其横截距等于摆球半径。图线的斜率仍为，从而得到重力加速度仍为。

可见，在用单摆测重力加速度实验中，不管单摆摆长测量偏大还是偏小，根据图像法处理数据，得到的重力加速度值都等于真实值。

综上所述，在用单摆测重力加速度实验中，采用图像法处理实验数据求重力加速度比采用公式法处理实验数据求重力加速度更好些。因此，物理实验中学会图像法处理实验数据非常重要，这种方法是高考物理实验中必须掌握的方法。

训练园地：

1. 一组同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用正确的操作方法，测定了6组摆长l和周期T的对应值。为了求出当地的重力加速度g，4位同学提出了4种不同的数据处理方法：

A.从测定的6组数据中任意选取1组，用公式求出g作为测量值

B.分别求出6个l值的平均值 和6个T值的平均值 ，用公式求出g作为测量值

C.分别用6组l、T的对应值，用公式求出6个对应的g值，再求出这6个g的平均值作为测量值

D.在坐标纸上作出图像，从图像中计算出图线的斜率k，根据求出g作为测量值.

以上4种方法中，错误的是___，其余正确方法中偶然误差最小的是____.

答案：BD

2.某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时，只测量了悬点与小球上端结点之间的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以为纵轴、为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小球的半径和当地的重力加速度g.

(1)如果实验中所得到的关系图线如图所示，那么真正的图线应该是a、b、c中的____.

(2)由图像可知，小球的半径r＝____cm；当地的重力加速度g=______.(取)

答案　(1)a　(2)1.2　9.86

3.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得5组l和对应的周期T，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。

图5

他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将_____(填“偏大”“偏小”或“相同”).

答案：　　相同

4. 传感器在物理实验研究中具有广泛的应用.单摆在运动过程中，摆线的拉力在做周期性的变化，这个周期性变化的力可用力传感器显示出来，从而可进一步研究单摆的运动规律.

(1)实验时用游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径d＝________ mm.

图6

(2)接着测量了摆线的长度为，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图所示，则重力加速度的表达式g＝________(用题目和图中的已知物理量表示).

(3)某小组改变摆线长度，测量了多组数据，在进行数据处理时，甲同学把摆线长作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出图像后求出斜率，然后算出重力加速度。两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲____，乙_____(填“偏大”“偏小”或“无影响”).

答案　(1)15.4　(2)　(3)偏小　无影响

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