高中数学立体几何二面角怎么求(立体几何二面角题型)

导语：高考这种立体几何二面角问题，真是有一道就够了，忒烧脑了

老黄自己是最怕空间几何问题的，因为老黄的空间想象能力几乎等于0. 不过学习就是这样，必须要迎难而上，这样才能真正锻炼自己的能力。只是高考这样的立体几何问题，真的是有一道就够了，这也忒烧脑了啦！看看这道二面角问题：

如图, 在圆柱OO1中，四边形ABCD是其轴截面，EF为⊙O1的直径，且EF⊥CD，AB=2，BC=a(a>1).

(1)求证：BE=BF；

(2)若直线AE与平面BEF所成角的正弦值为√6/3, 求二面角A-BE-F平面角的余弦值.

【第一小题按惯例，都是送分的，老黄就不罗嗦了，如果连第一小题都看不懂，第二小题解析了，也不会看得懂的】

(1)证明：由AD⊥⊙O1, 有EF⊥AD，

又EF⊥CD，∴EF⊥平面ABCD，

连接BO1, 则BO1⊂平面ABCD，∴EF⊥BO1,

又EO1=FO1，∴BE=BF.

【第二小题有三个关键，一是找到直线AE与平面BEF所成的角；二是找到二面角A-BE-F的平面角；三是求a值。特别是第三点，有可能会被遗漏掉，如果结果含有a，肯定要被扣掉大部分的分数的】

(2)解：过A作AG⊥BO1于点G ，则AG⊥平面BEF，【因为AG同时还垂直于EF】

连接EG，则sin∠AEG =AG/AE=根号6 /3 ，【角AEG就是直线AE与平面BEF所成的角】

过A作AH⊥BE于点H ，连接GH，∠AHG就是二面角A-BE-F的平面角, 【过程虽然看似简单，但这里面含着找二面角的重要方法，一定要好好领会，掌握起来哦。这里GH也垂直于BE，且在平面BEF内】

连接CE，则CE=根号2CO1=根号2AB/2=根号2，

在Rt△BCE中，BE=根号(BC^2+CE^2)=根号(a^2+2)=AE.【BE=AE与(1)的结论同理】

连接AO1, 则AO1=BO1=根号(BC^2+O1C^2)=根号(a^2+1). 【终于把辅助线全部作完了】

AG·BO1=BC·AB,【左边是三角形AO1B面积的两倍，右边是矩形ABCD的面积，它们是相等的】

AG=BC·AB/BO1=2a/根号(a^2+1),

又AG=根号6AE/3=根号(6a^2+12)/3=2a/根号(a^2+1), ∴a=根号.【a还有三个解，都不合理，直接被舍去了】

所以BE=AE=2=AB，AG=2根号6/3，

AH=根号3 BE/2=根号3【这是等边三角形ABE的高AH与边BE的数量关系】

在Rt△AGH中，GH=根号(AH^2-AG^2)=1/根号3,

所以cos∠AHG=GH/AH=1/3.

别说解决了，这样的题想看明白答案都挺有难度的，您觉得呢？

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