在生活中，很多人可能想了解和弄清楚数学中的无穷大和无穷小究竟是什么？的相关问题？那么关于数学中的无穷大和无穷小究竟是什么意思的答案我来给大家详细解答下。

自数学发展以来，无穷大就一直困扰着人类。我们必须认识到，无穷大不是一个具体的数，而是一个想法，它只存在于抽象中。

无穷大很奇怪

无穷大不能是一个具体的数，比如说是x，我们可以根据加法的逻辑，x加一，就创造了一个新的无穷数。之后我们还可以再加一，生成一个更大无穷数。实际上，我们可以无穷大加上无穷大，创造出所有无穷的无穷，然后我们可以再加上一，循环往复。

无穷大的反面被称为无穷小，它的性质也同样奇怪。与整数不同的是，实数不是固定的，它们的分裂性质使我们能够在任意两个数之间找到并创造无数个数。

​一个数可以被多次组合，多次分割。在0和1之间可能有100个数，从0.01到0.99之间甚至是几百万个，只需要在小数点后加0，一直分割这个数，就会产生许多新的数。因此，虽然0.00000000000000001 看起来很小，但可以把它除以10，从而创建一个新的无穷小的0.000000000000000001。

因此，就像无穷大一样，无穷小只存在于抽象中，但它的不确定性质不仅对数学家来说是非常令人不安的，对物理学家来说也是这样。

无穷小的误差

数学是我们用来表达物理思想的语言，所以在我们对现实本质的认识中，数学上的不一致意味着物理上的不一致。这个不一致是由于我们不确定无穷小的值，无穷小的值一直被用来推导许多关键的公式。事实上，数学的一个分支都建立在无穷小的基础上，如果没有它，物理学的进步就会很缓慢。

举个例子，圆的面积公式。开普勒通过将一个圆分成多个三角形来计算它的面积。因此，圆的面积就是每个三角形的面积之和。一个圆可以被分成有两个直径的四个三角形，然而，这些三角形的边并不能正确地近似曲线（排除了一些空间），所以计算的面积是错误的。

为了减少这个误差，我们可以画出更多的直径来创造更多的短边三角形。虽然误差以这种方式减少了，但仍然不为零。因此，我们进一步将圆分成越来越多的三角形，直到没有空间被排除在外。然而，为了完全消除这个错误，我们必须将它划分为无限多个三角形。因为一条直线可以被解释为一个大圆的一部分，我们可以说，这个圆是由无限的线组成的，这是由无限三角形无穷小的底边来逼近的。

人们可能会注意到，三角形的序列让人想起了中国扇子。所有三角形都面积相等，我们可以通过分散或拉伸这个面积来把扇子变成一个大直角三角形。它们的周长改变了，但是整个面积仍然是一样的。这个直角三角形的顶端是圆的圆心，它的高度是扇形的长度，即圆的半径，底边是圆的周长。面积是1/2乘以底乘以高，也就是1/2乘以r乘以2πr ，等于πr^2。这是正确的答案，但结果仍然是错误的。这些底边必须真正是无限小的，所以即使开普勒画了非常非常小的三角形，我们知道他还可以画得更多。当他停止画三角形的时候，他就留下了空间，虽然真的是极小的空间，但仍然不是零。曲线没有完全近似，圆的面积计算是有点错误的。虽然这可能会让数学家感到不舒服，但大多数人忽略了这些差异。

由莱布尼茨和牛顿独立发明或发现的微积分，也是建立在无穷小的基础上的。这条数学分支是关于曲线，关于变化的。例如，当我们对一个函数做积分运算时，我们实际上是计算它所画曲线下的面积。然而，就像计算一个圆的面积一样，我们通过近似无穷小的矩形曲线来计算它。矩形越细，误差就越小。

一个矩形的面积是它长度，即曲线上的那个点在y轴上的值乘以它的宽度，即我们称之为dx的无穷小单位。我们计算每个矩形的面积并对它们求和来确定曲线下的面积。这在物理上很有用，例如，一个物体速度曲线下的面积给出了位移值，但是结果不应该是错误的？就像圆的面积一样？

微积分出现后，这个难以根除、无法解决的问题困扰了数学家们两个世纪，直到“极限”的概念被改善。在牛顿和莱布尼茨的研究中，极限是绝对的，但在19世纪早期，它们被修改和重新定义。这些新观念在数学上是严谨和一致的。虽然极限使得数学家最终摆脱无穷小，但我们还没有解决的是无穷大。

温馨提示：通过以上关于数学中的无穷大和无穷小究竟是什么？内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。