用这几个技巧我解决了那些特殊的因式分解问题(特殊的因式分解法)
导语:用这几个技巧,我解决了那些特殊的因式分解题目
因式分解是初中代数中一种重要的恒等变形,是处理数学问题重要的手段和工具,也是中考和数学竞赛试题中常见而且重要的题型。在学校中,常见的解题方法包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法,但是除了上述的方法之外,再掌握 一些特殊的技巧能够帮助你解决更多的因式分解问题,这样不仅可使问题化难为易,化繁为简,复杂问题迎刃而解,而且有助于培养探索求新的学习习惯,提高数学思维能力。如果喜欢请点赞+关注+转发支持我一下。[来看我][来看我][来看我]
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一、拆项法拆项法:在某些多项式的因式分解过程中,若将多项式的某一项(或几项)适当拆成几项的代数和,再用基本的因式分解方法去求解,会使问题化难为易,迎刃而解。下面看例题:
【例题】
例1
【思路】根据题目多项式的特点,我们可以把3拆成4+(-1),然后利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解。
【答案】
例1答案
【举一反三】
【答案】
二、巧添项巧添项:在某些多项式的因式分解过程中,若在所给多项式中加、减相同的项,再用基本方法分解,也可谓方法独特,新颖别致。
【例题】
例2
【思路】根据多项式的特点,在中添上两项,,即可利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解。
【答案】
例2答案
【举一反三】
【答案】
三、巧换元巧换元:在某些多项式的因式分解过程中,通过换元,可把形式复杂的多项式变形为形式简单易于分解的多项式,会使问题化繁为简,快速获解。
【例题】
例3
【思路】对两个二次三项式进行因式分解后再根据实际情况两两相乘,从而形成一个可以换元的整体,进而利用换元法即可进行因式分解。
【答案】
【举一反三】
【答案】
四、展开巧组合展开巧组合:若一个多项式的某些项是积的形式,直接分解比较困难,则可采取展开重组合,然后再用基本方法分解,可谓匠心独具,使问题巧妙得解。
【例题】
例4
【思路】将多项式展开再重新组合,分组分解即可。
【答案】
答案
【举一反三】
【答案】
五、巧用主元巧用主元:对于含有两个或两个以上字母的多项式,若无法直接分解,常以其中一个字母为主元进行变形整理,可使问题柳暗花明,别有洞天。
【例题】
例5
【思路】将多项式以为主元,进行整理后即可运用分组分解法进行因式分解。
【答案】
【举一反三】
【答案】
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