高考抽象函数例题(高考数学抽象函数)

导语：2023届高考 数学训练题（69）抽象函数与赋值法

1、精选高考真题

2、真题解答分享

1）令x=y=0，得2f（0）=f（0）·f（0）所以f（0）=0或2.若f（0）=0，则f（x）=0，与f（1）=1矛盾，所以f（0）=2.

2）令y=1，得f（x+1）+f（x-1）=f（x），即f（x+1）=f（x）-f（x-1）.

3）由2），得f（x+2）=f（x+1）-f（x）=-f（x-1），所以f（x+5）=-f（x+2）=f（x-1），所以T=6.

4）由1）、2）知：f（2）=-1，f（3）=-2，f（4）=-1，f（5）=1，f（6）=2，即f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0.

5）由3）、4）知，f（1）+f（2）+…+f（22）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4)=-3.

所以选A.

3、解题心得交流

1）由于抽象函数没有解析式，其对应法则均由赋值法获得。

2）赋值法实施细则:a)初始值：如f（0）=2，f（1）=1（已知）.b）函数“性质”：如f（x+1）=f（x）-f（x-1）、f（x+5）=f（x-1）即一般性。

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