非特殊角三角函数算法(非特殊角的三角函数值怎么求)

导语：一道非特殊角三角函数计算问题

这道题看起来简单，只是二倍角的关系，但是计算时需要根据实际情况选择合适的变换。

关于三角函数的变换主要有几类公式：

1.诱导公式

2.和差化积公式

3.积化和差公式

4.二倍角公式、三倍角公式

5.凑特殊角进行拆解

下面记录一下这道题的思考和计算过程：

（若把分母变换成2cos²10°-1，这样似乎增加了计算的复杂度）

（若能提取出某个角度三角函数的公因子，可能会简化，但如果把分子sin20°拆成2sin10°cos10°，分子中可以提取出2cos10°，但剩下1-sin10°，这个倒是可以把1用sin90°替换，但计算下去会出现50°和40度，不好继续计算）

（经过观察和思维发散，可能会发现，10°虽然是20°的一半，但不能被局限在二倍角的思维牢笼里，因为10°还可以通过诱导公式转化成80°，而80°和20°也存在关系，因为80°是20°和特殊角60°的和，那么可以尝试分解一下，此外，这么做还有一个重要的原因，那就是将80°拆分之后，可以利用60°的正弦和余弦将2cos10°前面的系数2去掉，然后进而使用和差化积公式继续计算20°角的表达式）

（算到这里可以发现，分子中的sin20°已经可以消去了，那么继续计算）

这道题虽然这样解出来了，但是通过这样一道题应该学到几种思想：

1.遇到系数想办法去系数。

2.尽可能将所有角度转换成相同的，同时存在10°和20°是不容易计算的。

3.要观察角度之间的关系，虽然10°和20°比较直观地存在二倍角的关系，但是若通过诱导公式将其转换为80°，却可以通过拆分与20°形成特殊角差值的关系，这个特点在三角函数计算问题中经常遇到。

4.若有相加或者相减的项，一种思路可以考虑作出公因子然后约分，大大简化计算复杂度。

这类三角函数的问题，有些不能想着一下子就看出解决办法，必须走一步说一步，边算边考虑下一步怎么走。当你走着走着发现路变窄了，那么及时止损换一条路再继续走下去。

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