化简根式与正负一致(根式怎样化简)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚举一反三18——根式的化简求值的相关问题？那么关于化简根式与正负一致的答案我来给大家详细解答下。

例 化简^4√(7+4√3)- ^4√(7-4√3).

分析：如果直接从化简、计算的角度入手，则简直就是无从下手，而导致无从下手的原因是被开方数7+4√3与7-4√3被四次根号阻断。从方程角度出发，利用换元法可以打破这种局面。

解：设^4√(7+4√3)=a，^4√(7-4√3)=b，

则a^4+b^4=7+4√3+7-4√3=14，

ab=^4√[(7+4√3)(7-4√3)]=1，

由a^4+b^4=14，得

(a^2+b^2)^2-2 a^2b^2=14，

所以(a^2+b^2)^2=14+2(ab)^2=14+2=16，

因为a^2+b^2>0，

所以a^2+b^2=4，

即(a-b)^2+2ab=4，

所以(a-b)^2=2，

显然，a-b>0，

所以a-b=√2，

即^4√(7+4√3)- ^4√(7-4√3)=√2.

练一练：化简下列各式：

（1）√(2+√3)- √(2-√3)。

（答案：√2）

（2）^4√(17+12√2)+ ^4√(17-12√2).

（答案：2√2）

（3）^3√(26+15√3)+ ^3√(26-15√3).

（答案：4）

温馨提示：通过以上关于举一反三18——根式的化简求值内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。