java的二叉树(java二叉树有什么作用)

导语：Java中关于二叉树详解

一、树形结构

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

有一个特殊的节点，称为根节点，根节点没有前驱节点；除根节点外，其余节点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合 Ti (1 <= i<= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根节点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继；树是递归定义的。1.1 相关概念

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的度为6；树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6；叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点；双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点；孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点；根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4

以下概念仅做了解即可：

非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点；

兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点；

堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点；

节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先；

子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙；

森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林。

1.2树的表示形式

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法，孩子表示法、孩子兄弟表示法等等。这里简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

孩子兄弟表示法代码示例：

图示：

1.3树的应用：文件系统管理（目录和文件）

二、二叉树2.1相关概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树的特点：

每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。2.2 二叉树的基本形态

上图给出了几种特殊的二叉树形态。

从左往右依次是：空树、只有根节点的二叉树、节点只有左子树、节点只有右

子树、节点的左右子树均存在，一般二叉树都是由上述基本形态结合而形成的。

2.3 两种特殊的二叉树

1.满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是2k-1 ，则它就是满二叉树。

2.完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。（另一种解释：如果二叉树中除去最后一层节点为满二叉树，且最后一层的结点依次从左到右分布，则此二叉树被称为完全二叉树。 ）要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

非完全二叉树：

2.4 二叉树的性质若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2i-1 (i>0)个结点；若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是2k-1 (k>=0)；对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1；具有n个结点的完全二叉树的深度k为log2(n+1) 上取整；对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点；若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子；若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子；

如：假设一棵完全二叉树中总共有1000个节点，则该二叉树中__500___个叶子节点，__500___个非叶子节点，__1___个节点只有左孩子，__0___个只有右孩子。

题解：将该二叉树节点缩小100倍，变为该完全二叉树中总共有10个节点，由性质2可得深度K为：4，前三层共有7个节点，则最后一层有10-7=3个节点，由性质1的第三层有4个节点，其中有2个节点上面有子节点，剩余2个为叶子结点，则该二叉树共有3+2=5个叶子结点，扩大100倍为500个叶子结点，则剩余的就位非叶子结点。有相关分析可知该二叉树有1个节点只有左孩子，0个节点只有右孩子。

2.5 二叉树的存储

二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储。

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下：

2.6 二叉树的基本操作

2.6.1二叉树的遍历

遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如：打印节点内容、节点内容加1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点，L代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：

NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—>根节点—>根的右子树。LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—>根的右子树—>根节点。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

如上面这张图,

其前序遍历：ABDEHCFG;

中序遍历：DBEHAFCG；

后序遍历：DHEBFGCA。

2.6.2 二叉树的基本操作

构建一颗二叉树：

代码示例：

1. 前序遍历

根–》左–》右

测试代码：

输出结果：

2. 中序遍历

左–》根–》右

测试代码：

输出结果：

3. 后序遍历

左–》右–》根

测试代码：

输出结果：

4. 遍历思路-求结点个数

5. 子问题思路-求结点个数

测试代码：

输出结果：

6. 遍历思路-求叶子结点个数

7. 子问题思路-求叶子结点个数

测试代码：

输出结果：

8. 子问题思路-求第 k 层结点个数

测试代码：

输出结果：

9. 获取二叉树的高度

测试代码：

输出结果：

10. 查找val所在的节点

查找 val 所在结点，没有找到返回 null；

按照 根 -> 左子树 -> 右子树的顺序进行查找；

一旦找到，立即返回，不需要继续在其他位置查找。

测试代码：

输出结果：

11.二叉树的层序遍历

测试代码：

输出结果：

12.判断一棵树是不是完全二叉树

测试代码：

输出结果：

13.非递归实现前序遍历

14.非递归实现中序遍历

15.非递归实现后序遍历

测试代码：

输出结果：前、后、中

以上。

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